Codeforces数学1600----day1[同余定理，树状数组+两次二分，，组合计数]

1.C. Kuroni and Impossible Calculation

**知识点：同余定理 **

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define _for(i,a,b) for( int i = (a); i < (b); ++i)
#define _rep(i,a,b) for( int i = (a); i <= (b); ++i)
#define for_(i,a,b) for( int i = (a); i >= (b); -- i)
#define rep_(i,a,b) for( int i = (a); i > (b); -- i)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define wei(a) fixed<<setprecision(a)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define hash Hash
#define next Next
#define f first
#define s second
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
const double pi = acos(-1);
const double eps = 1e-9;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
LL a[N];
int main()
{LL n, m;cin >> n >> m;_for(i,0,n) cin >> a[i];if(n - 1 > 1000) {cout << "0";return 0;}LL res = 1;_for(i,0,n)_for(j,i+1,n)res *= abs(a[i] - a[j]), res %= m;cout << res << endl;return 0;
}

2.D. MEX maximizing
题目大意：初始你有一个空的数组a[] = {};你每次都会向数组里面插入一个数字每次你都可以对数组里面的字进行任意次(±)x,问你在数组中没出现过的最小非负整数是多少？
思路：1.我们观察可以发现题目可以转化成是从0.1.2.3.4…n这样排列下去最长是少？
2.观察数据范围很明显一个数可以写成a = kx + b;n的大小是4e5,而插入的ai是1e9次方那么我们就可以把ai %= x, 把它变到这个范围里面。
3.我们刻意开一个数组记录一下0到n中有多少个数出现了，如插入的这个数以经有了那么我们就让它加上若干个x始得达到第一次没出现过的最小数为止，那么这个我们可以二分
4.插入之后我们就可以二分去查找最长的0，1，2，3，，，，n了，这里我们有树状数组维护一下就可以了（二分去查找前缀和==Mid的位置）[这里要特判一下0因为树状数组无法从0开始]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define _for(i,a,b) for( int i = (a); i < (b); ++i)
#define _rep(i,a,b) for( int i = (a); i <= (b); ++i)
#define for_(i,a,b) for( int i = (a); i >= (b); -- i)
#define rep_(i,a,b) for( int i = (a); i > (b); -- i)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define wei(a) fixed<<setprecision(a)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define hash Hash
#define next Next
#define f first
#define s second
using namespace std;
const int N = 4e5 + 10;
const double pi = acos(-1);
const double eps = 1e-9;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
int q, x;
bool vis[N << 1];
int tree[N << 1];
inline void add(int x)
{while(x <= N){tree[x] += 1;x += lowbit(x);}
}inline LL sum(LL x)
{LL res = 0;while(x){res += tree[x];x -= lowbit(x);}return res;
}bool judge(LL Mid, LL num)
{if(1ll * num + x * Mid * 1ll > 4e5) return true;if(!vis[num + x * Mid]) return true;return false;
}int check(LL num)
{int l = 0, r = 4e5;while(l < r){if(judge(mid,num)) r = mid;else l = mid + 1;}return l;
}int main()
{cin >> q >> x;while(q --){LL num;cin >> num;num %= x;LL next = check(num);vis[num + x * next] = true;// cout << num << " -----  " << next << endl;if(num + x * next)  add(num + x * next);if(!vis[0]) {cout << "0" << endl;continue;}int l = 0, r = N;while(l < r){int Mid = l + (r - l + 1 >> 1);if(sum(Mid) == Mid) l = Mid;else r = Mid - 1;}cout << l + 1 << endl;}return 0;
}

C. New Year and Permutation

这个题很有意思呀。就是给你一个n，求n的[所有全排列]里区间左右端点的差等于区间内极差的区间的和。
1.其实手枚一下就可以发现，其实满足这个条件的区间内的数一定是连续的。
2.所以我们从区间长度入手，对于每个长度的区间看对应了多少个排列满足要求。
3.这就很简单了呀。我们枚举区间的极差i，考虑选差值为i的i+1个数有n-i种选法，区间内的顺序随意，整体看这i+1个数为一组，另外的n-i-1个数为n-i-1个组，这n-i个组的顺序同样随意。
所以就有：
`

#define maxn 250010
LL fact[maxn],ans=0;
int main(){int i,n,m;scanf("%d%d",&n,&m);fact[0]=1;for(i=1;i<=n;i++)fact[i]=fact[i-1]*i%m;for(i=0;i<=n-1;i++)ans=(ans+(n-i)*fact[i+1]%m*fact[n-i]%m)%m;printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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