氢原子光谱、类氢原子光谱和类氢离子光谱

一、氢原子光谱

（1）万分之五的差值

在文章“原子的波尔模型、能量量子化、光电效应、光谱实验、量子态、角动量”的第3.3节角动量量子化中，通过公式联立获得得里德伯常数要比经验获得的相差万分之五。

当然这时候有人会想是不是实验测得不准确呢，毕竟实验设备存在误差，但当时光谱仪的精度可达万分之一，所以此差值显然并非实验设备精度导致。

为此，玻尔在1914年对此作出了回答。在玻尔原子理论中假定氢核是静止的，电子绕固定不动的核进行运动。事实上，只有当核的质量无限大时才可以有此近似。

而氢核只比电子重约1836倍，这样的近似处理显然会带来误差。实际情况是电子和核绕它们的共同质心运动，如下图：

（2）约化质量

对于原子核和电子均绕质心旋转的问题，可利用力学中的两体问题简化为一体问题的方法，即约化质量。

核心思想：当两个物体绕其质心旋转，若想将两体问题转化为一个质点围绕另一个质点运动，这时，可将质量大的视为静止，另一个质量小的等价为：

将称为约化质量。

之前计算中（文章“原子的波尔模型、能量量子化、光电效应、光谱实验、量子态、角动量”的第3.3节），当原子核质量时，，修正后的里德伯常数为：

（M为氢核的质量，me为电子的质量）

而经验常数为：，可见相差的非常小。

二、类氢原子光谱

里德伯常数随原子核质量变化的情况也被用于证实氢的同位素——氘的存在。

期初，在原子质量测定问题中，有人估计存在质量为两个单位的重氢。

1932年，尤雷在实验中发现，液氢赖曼系的头四条谱线都是双线，且双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数R计算出来的双线波长差非常接近，从而确定了氘的存在。

（1）理论推导波长差

对于氢原子核氘原子，二者的波数分别为：

（氢原子波数），（氘原子波数）

对于二者的里德伯常数，与本文一中推导类似，均可以表示为质量趋于无穷的里德伯常数乘以它们对应质量部分项，即：

（其中M为氢原子或氘原子的质量）

对于氢原子和氘原子的同一条谱线，可以得到有如下关系：

将，的表达式带入，可以得到：。

根据氢原子核质量是电子质量的1836倍，且，即：

进而可以得到：

（2）实验波长差

多出的谱线是来自氢原子的同位素氘。
考虑核质量的影响分别计算氢原子和氘原子光谱波长值，并给出了波长差的理论数值

波长差随着波长的增加而减小

通过对实验波长差和理论推导波长差的对比可见相差很小，可以判定存在质量为2的同位素——氘。

三、类氢离子光谱

类氢离子是指原子核外仅有一个电子的原子体系，但原子核内带有大于一个单位的正电荷。

如一次电离的氦离子，二次电离的锂离子，三次电离的铍离子，都是具有类似氢原子结构的离子。

（1）毕克林系的发现

1897年，天文学家毕克林在船舻座ζ星的光谱中发现了一个很像巴耳末系的线系。如下图：

其中高的谱线为巴尔末系，和巴尔末系谱线挨的比较近且较矮的谱线为毕克林系。

通过谱线的观察，可以得到以下判断：

毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合，但另外有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；
毕克林系和巴耳末系差不多相重合的哪些谱线，波长稍有差别。（起初有人成为毕克林系为外星上氢的光谱线）

（2）类氢离子里德堡常数

在“原子的波尔模型、能量量子化、光电效应、光谱实验、量子态、角动量”一文中我们知道，里德堡常数的表达式为：，并根据其推导过程，可以知道，当质量变为Z时，需要补一个Z，则需要补。进而得到类氢离子的德堡常数表达式为：

（3）类氢离子光谱

氢的光谱公式为：

结合（2）中类氢离子里德堡常数，可以得到，类氢离子光谱公式为：

采用约化质量表达形式：

当n=4时，。此时，与氢光谱的比较就可以知道为为什么的谱线比氢的多了，这是由于的取值多出一些半整数。

需要注意的是，氦离子毕克林系第一个光谱项的n=4，毕克林系是从电子高能级往n=4的轨道跃迁发出光谱产生，而氢原子巴尔末系第一个光谱项的n=2，是高能级往n=2能级跃迁。