【Codeforces】1635E Cars 题解

题目大意

有nnn辆车在xxx轴整数上，它们要么向左要么向右行驶。
题目会给出mmm条关系:

1,x,y1,x,y1,x,y: 表示x,yx,yx,y这两辆车无论速度如何，不可能相遇
2,x,y2,x,y2,x,y: 表示x,yx,yx,y这两辆车在某些特定速度下，有可能相遇

题目链接

2≤n≤2∗105,2≤m≤2∗1052 \le n \le 2 * 10^5,2 \le m \le 2 * 10^52≤n≤2∗105,2≤m≤2∗105
若可以满足，给出每个汽车的坐标和移动方向。

思路

关系1,21,21,2都意味着两辆车的移动方向相反。

关系111:两辆车相向而行
关系222:两辆车相背而行

所以我们先用二分图来判定是否可以把所有车的方向确定下来。

如果在1,x,y1,x,y1,x,y中xxx向左行驶，那么yyy就向右行驶，且xxx在yyy的左边,那么我们就在新的图中建立一条边x→yx \rightarrow yx→y。其它情况可以类比这种操作。

如何判断关系能否被满足？只需在新的图中跑一遍拓扑排序拓扑排序拓扑排序即可！

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;const int maxN = 2e5 + 7;int n, m, color[maxN], vis[maxN], d[maxN], ind[maxN];
vector<int> e[maxN], G[maxN];
bool succ;struct op {int op, x, y;
}a[maxN];void dfs(int x, int col)
{if(!succ)return ;color[x] = col; vis[x] = 1;for(int i = 0; i < e[x].size(); ++i) {int y = e[x][i];if(vis[y] && color[y] == col) {succ = false;return ;}else if(vis[y])continue;dfs(y, col ^ 1);}
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= m; ++i) {scanf("%d%d%d", &a[i].op, &a[i].x, &a[i].y);e[a[i].x].push_back(a[i].y);e[a[i].y].push_back(a[i].x);}succ = true;for(int i = 1; i <= n; ++i) {if(!succ)break;if(!vis[i])dfs(i, 1);}if(!succ) {printf("NO\n");return 0;}for(int i =1; i <= m; ++i) {if(a[i].op == 1) {if(color[a[i].x] == 1)G[a[i].x].push_back(a[i].y), d[a[i].y]++;else G[a[i].y].push_back(a[i].x), d[a[i].x]++;}else {if(color[a[i].x] == 1)G[a[i].y].push_back(a[i].x), d[a[i].x]++;elseG[a[i].x].push_back(a[i].y), d[a[i].y]++;}}queue<int> q;int cnt = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i)if(d[i] == 0)q.push(i);while(!q.empty()) {int x = q.front(); q.pop();ind[x] = ++cnt;for(int i = 0; i < G[x].size(); ++i) {int y = G[x][i];d[y]--;if(d[y] == 0)q.push(y);}}if(cnt != n)printf("NO\n");else {printf("YES\n");for(int i = 1; i <= n; ++i) printf("%c %d\n", color[i] == 1? 'L' : 'R', ind[i]);}return 0;
}

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