用Python求1~1万范围内的勾股数元组

上篇文章求1~100范围内容勾股数元组，运行正常；但是后来把范围调整到1000，程序就运行得超级慢，笔记本差点死机。试着改良一下程序，花了一晚上时间，重写了一版。

这次程序运行快了很多，求1千以内勾股数元组2秒运行完，1万以内用时234秒。

再次优化，发现平方和开平方能开得尽就是勾股数，省略了中间的一个步骤，求1万以内的勾股数元组，用时182秒。

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思路：

勾股数的公式 a² + b² = c² ，其中a、b、c这3个数都是正整数。假设a < b < c，在c未知的情况下，我可以先在1万内找出a和b，设x = a² + b² = c²，很明显对x开平方的结果是一个正整数，因此第一步要做的，就是把平方和开不尽的情况给过滤掉，这节省了很多计算量。

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import time
import math

start_time = time.time()

tri_list = [] #勾股数列表
final_list = [] #两两互质的勾股数列表，即勾股数元组

#判断两个数是否互质
def isCoprime(x,y):
if x < y:
return isCoprime(y,x)
while y > 1:
tmp = y
y = x % y
x = tmp
return y

#对两个数求平方和，再开平方，判断结果是否为整数
#如果为整数，返回这个整数；否则，返回None
def is_sqrt_int(a,b):
square_ab = a**2 + b**2
#对i,j的平方和开平方
c = math.sqrt(square_ab)
#转换为字符串，方便统计小数点之后的字符串长度
s1 = str(c)
idx = s1.index(".")
#如果使用sqrt方法对一个数开平方能开尽，小数点右边只有一个0，加上小数点，长度为2
#使用pow方法没有小数点，所以这里用小于等于2判断
#如果开不尽，长度大于2
if len(s1[idx::]) <= 2:
return int(c)
else:
return None

#求正整数 n~ m 之间的勾股数元组
def js_ggs(m,n):
#先计算勾股数中较小的两个值的平方和，假设i < j
#对(i²+j²）开平方，如果结果是一个整数k，说明(i,j,k)是一组勾股数
#因为之前设定好i<j，可知i<j<k
#如果平方和开不尽，说明不符合要求，得过滤掉
for i in range(m,n):
for j in range(m,n):
#设定好两个数的顺序，i<j
#这是一个组合 i²+j² = j² +i²
#取(i,j)即可，不用再取（j,i）
if i < j:
k = is_sqrt_int(i,j)
if k is not None:
s2 = [i,j,int(k)]
#验证通过，k是整数，加入勾股数列表
tri_list.append(s2)

#按要求取出勾股数两两互质的情况
for i in range(0,len(tri_list)):
x = tri_list[i][0]
y = tri_list[i][1]
z = tri_list[i][2]
c1 = isCoprime(x,y)
c2 = isCoprime(x,z)
c3 = isCoprime(y,z)
if c1 == 1 and c2 == 1 and c3 == 1:
final_list.append(tri_list[i])

#调用方法
m = 1
n = 10000
js_ggs(m,n)

print("%s~%s范围内的勾股数个数：" % (m,n))
print(len(tri_list))
#print(tri_list)
print("%s~%s范围内的勾股数元组（3个数字两两互质）个数：" % (m,n))
print(len(final_list))
print("%s~%s范围内的勾股数元组内容（前5个）：" % (m,n))
print("")
#从最终结果取出前5个，看一下是否符合要求
for i in range(5):
print(final_list[i])

print("")
print("程序运行时间（秒）：")
end_time = time.time() - start_time
print(end_time)

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程序运行结果：

1~10000范围内的勾股数个数：
14471
1~10000范围内的勾股数元组（3个数字两两互质）个数：
1788
1~10000范围内的勾股数元组内容（前5个）：[3, 4, 5]
[5, 12, 13]
[7, 24, 25]
[8, 15, 17]
[9, 40, 41]程序运行时间（秒）：
182.7406623363495

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