计算机科学与技术专业 级第二学期离散数学试题

一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 1．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为( )． A．10 B．100 C．1024 D．1

3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．

A．8、2、8、2 B．无、2、无、2 C．6、2、6、2 D．8、1、6、1

4．若完全图G中有n个结点(n≥2)，m条边，则当( )时，图G中存在欧拉回路． A．n为奇数 B．n为偶数 C．m为奇数 D．m为偶数 5．已知图G的邻接矩阵为

则G有( )．

A．6点，8边 B．6点，6边 C．5点，8边 D．5点，6边

二、填空题(每小题3分，本题共15分)

6．设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是 {,{a}} ． 7．若R1和R2是A上的对称关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2 ，R2-R1中对称关系有 4 个． 8．设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去 1 条边后使之变成树．

9．设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为 3 ．

10．设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(?x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为 (A (a)∧B (b))∧(A(a)∧B(b)) ．

三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)

11．将语句“今天有联欢活动，明天有文艺晚会．”翻译成命题公式．

设P：今天有联欢活动，Q：明天有文艺晚会， (2分) P∧Q． (6分) 12．将语句“如果小王来，则小李去．” 翻译成命题公式． 设 P：小王来，Q：小李去 (2分)

P → Q． (6分)

四、判断说明题(每小题7分，本题共14分) 判断下列各题正误，并说明理由．

a

d

c

错误． 图一 (3分) 对于集合A的任意元素x，均有R(或xRa)，所以a是集合A中的最大元．(5分) 但按照极小元的定义，在集合A中b,c,d均是极小元． (7分)

14．┐P∧(P→┐Q)∨P为永假式．

错误． (3分) ┐P∧(P→┐Q)∨P是由┐P∧(P→┐Q)与P组成的析取式，

如果P的值为真，则┐P∧(P→┐Q)∨P为真， (5分) 如果P的值为假，则┐P与P→┐Q为真，即┐P∧(P→┐Q)为真，

也即┐P∧(P→┐Q)∨P为真，

所以┐P∧(P→┐Q)∨P是永真式． (7分)

另种说明：

┐P∧(P→┐Q)∨P是由┐P∧(P→┐Q)与P组成的析取式，

只要其中一项为真，则整个公式为真． (5分) 可以看到，不论P的值为真或为假，┐P∧(P→┐Q)与P总有一个为真，

所以┐P∧(P→┐Q)∨P是永真式． (7分)

或用等价演算┐P∧(P→┐Q)∨P?T

b

五．计算题(每小题12分，本题共36分)

15．设集合A={1，2，3，4}，R={|x, y?A；|xy|=1或xy=0}，试 (1)写出R的有序对表示； (2)画出R的关系图；

(3)说明R满足自反性，不满足传递性． 15．(1)R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>} (3分) (2)关系图如图二：

图二 (6分)

(3)因为<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>均属于R，即A的每个元素构成的有序对均在R中，故R在A上是自反的． (9分)

因有<2,3>与<3,4>属于R，但<2,4>不属于R，所以R在A上不是传递的．

(12分)

16．设图G=，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1, v2)，(v1, v3)，(v2, v4)，(v3, v5)，(v4, v5) }，试 (1) 画出G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；

(3) 求出每个结点的度数；

v1 (4) 画出图G的补图的图形．

16．(1)关系图如图三：

v2

v

5

v3 v4

图三

(3分) (2)邻接矩阵

?0?1? ?1??0??01100?0010??0001? (6分)

?1001?0110??(3)deg(v1)=2

deg(v2)=2 deg(v3)=2 deg(v4)=2

deg(v5)=2 (9分)

v1 (4)补图如图四

v5 v2

v4 v3

图四 (12分)

17．求P?Q∧R的合取范式与主析取范式． P→(R∧Q)

?┐P∨(R∧Q) (4分) ? (┐P∨Q)∧(┐P∨R) (合取范式) (6分)

P→(R∧Q)

?┐P∨(R∧Q)

?(┐P∧(┐Q∨Q) )∨(R∧Q) (7分) ?(┐P∧┐Q)∨(┐P∧Q)∨(R∧Q) (8分) ?((┐P∧┐Q)∧ (┐R∨R))∨(┐P∧Q )∨(R∧Q ) (9分) ?(┐P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q)∨(R∧Q) (10分) ?(┐P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨((┐P∧Q)∧(┐R∨R))∨(R∧Q)

?(┐P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧┐R)∨(┐P∧Q∧R)∨(R∧Q) ?(┐P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧┐R)∨ (┐P∧Q∧R)∨((┐P∨P)∧(R∧Q))

?(┐P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧┐R)∨