GPU上大规模稀疏矩阵特征值计算高效算法之三—

Slepc计算矩阵特征值时间测试

注：

(1)GPU集群介绍：

该集群有一个登录节点(ustcgpu)和100个计算节点(node1~node100)。各计算节点配置2 颗4核的IntelE5520 CPU，16GB内存，通过20GbsInfiniBand互联。

(2)测试采用Krylov-Schur算法

计算速度

这里采用Slepc计算稀疏度约为1%矩阵的一半特征值。

下面的表格表示的是计算1000×1000、2000×2000、5000×5000、10000×10000矩阵各自一半的特征值，所需要的时间。

时间（s）	1000	2000	5000	10000
Write_time	0	1	30	449
Compute_time	24	91	650	3184
Total_time	24	92	680	3633
Write_time/Compute_time	0	0.01	0.04	0.14

根据上图进行二次曲线拟合（蓝线表示），预测10W规模稀疏矩阵的特征值求解时间，4.6109e+005s，约为128小时。

结论：

Slepc计算少量特征值的时间很快，与矩阵规模的关系不大。如果计算大量的特征值（至少一半），则计算时间呈指数增加。而TB程序需要的特征值对至少是一半，因此，Slepc中的算法针对大规模矩阵的多特征值对的求解，需要进行改进。

如果在GPU集群上，若Slepc能够让求解速度加快，则效果会比较理想。现在Slepc已经有单GPU版本，需要更多的测试。

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