冲激串信号的傅里叶变换

1、冲激串信号是每间隔T个单位，就会出现一次冲激的冲激函数所组成，其在时域数学表达式和时域图像分别为：

现在再求其傅里叶变化，由于是周期信号，所以我们可以通过寻找他的傅里叶系数,来求得其傅里叶变换。根据傅里叶系数公式可以得到其傅里叶系数为:

然后寻找到了傅里叶系数之后，根据周期函数求傅里叶变换公式有：

然后就可以得到冲激串信号的傅里叶变换为：

2、现在我们再来看看交错冲激串信号的傅里叶变换是什么。

首先交错冲激串信号顾名思义就是有正也有负的冲激串信号组成的信号，其表达式为：

我们可以做出他的图像为：

我们可以看到，这个信号的的周期是2，所以这里寻找其傅里叶系数，有两种办法，我们先看第一种，用定义来处理，那么就是这样子：

然后我们在化简可以得到，傅里叶系数为

当然这里也可以直接使用周期信号求傅里叶系数的公式也可以得到，找到傅里叶系数之后，我们可以代入周期信号求傅里叶变换为：

第二种方法

完全采用傅里叶变换来处理，我们可以把整个信号看成这两个信号的相减

对于上面一个信号的傅里叶变换我们在前面的部分已经介绍了具体做法，唯一要改变就是他的周期，变成了原来的两倍，所以其结果就是

对于下面那个信号，我们可以理解成上面一个信号往右边平移了个单位，采用一下傅里叶变换的性质，我们就可以得到其傅里叶变化为：

然后在采用一下冲激函数的采样性质，代入可得交错冲激串信号的傅里叶变换为：

总结一下就是对于一个周期信号，我们可以从傅里叶系数的角度来处理，也可以直接从傅里叶变换的角度来处理。

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