如何使用matlab进行二维和三维空间的位姿描述及坐标系的变换

本篇文章主要与大家分享一下如何使用matlab进行二维和三维空间的位姿描述及坐标系的变换，文章内容处于更新和补充中，（我同时安装了机器人工具箱9.10版本和10.4版本，因此文章也介绍了两种版本工具箱下的用法）

一、

1、二维空间的位姿描述

（1）在二维空间下对进行坐标系的平移和旋转可以使用se2函数（在9.10版本工具箱中用se2函数，10.4版本为SE2函数），我们在matlab的命令行窗口输入help se2可以查看matlab的帮助文档中对se2函数使用的解释，其参数X，Y分别是在X、Y方向平移的距离，参数THETA是旋转的角度，具体的例子如下：

①在X方向平移1，在Y方向平移2 ，旋转90度

%9.10版本机器人工具箱
T=se2(1,2,90,'deg')   %参数THETA为角度制
T=se2(1,2,pi/2)       %参数THETA为弧度制%10.4版本机器人工具箱
T=SE2(1,2,pi/2)       %参数THETA为弧度制
T=SE2(1,2,90,'deg')   %参数THETA为角度制

运行结果如下：

T =0.0000   -1.0000    1.00001.0000    0.0000    2.00000         0    1.0000

（2）在二维空间下对进行坐标系的旋转可以使用rot2函数（10.4版本工具箱），其参数为旋转的角度，具体的例子如下：

R=rot2(pi)

运行结果如下：

R =-1.0000   -0.00000.0000   -1.0000

（3）求二维平面内，平移、旋转的齐次变换矩阵，可以分别用transl2()函数和trot2（）函数，具体的例子如下：

%原点平移至（1,2）
transl2(1,2)%逆时针旋转30度
trot2(30,'deg')

运行结果如下：

ans =1     0     10     1     20     0     1ans =0.8660   -0.5000         00.5000    0.8660         00         0    1.0000

（4）我们可以使用trplot2函数（9.10和10.4版本均可使用）绘制出上面介绍的坐标变换图像，我们在matlab的命令行窗口输入help trplot2可以查看matlab的帮助文档中对trplot2函数使用的解释（本文后面介绍的函数也会适当的截取帮助文档内的内容，后面就不做此说明了在命令行窗口输入help 后面跟想要查询的名字就可以了）通过帮助文档中列出的Options，可以知道我们可以对很多参数进行设定，具体的例子如下：

①例子1：最简单的例子，按照默认值画出上面介绍的T的图像

trplot2(T)

运行结果如下：

②例子2：画出上面介绍的T的图像，并将新的坐标系命名为A，颜色线条颜色设定为红色

trplot2(T, 'frame', 'A', 'color', 'r')

运行结果如下：

2、三维空间的位姿描述

（1）在三维空间下对进行坐标系的平移可以使用transl函数，其参数X，Y，Z分别是在X、Y、Z方向上平移的距离，具体的例子如下：

①在X方向平移1，在Y方向平移2 ，在Z方向上平移3

T = transl(1, 2, 3)

运行结果如下：

T =1     0     0     10     1     0     20     0     1     30     0     0     1

（2）在三维空间下对进行坐标系的旋转可以使用rotx、roty、rotz函数，或者trotx、troty、trotz函数，这两类函数的不同之处是rotx、roty、rotz函数是3X3的矩阵，而trotx、troty、trotz函数是4X4的矩阵

①例子1：沿X轴旋转60度（π/3）

T1=rotx(60,'deg')  %角度制  3x3
T2=rotx(pi/3)      %弧度制  3x3
T3=trotx(pi/3)     %弧度制  4x4

运行结果如下：

T1 =1.0000         0         00    0.5000   -0.86600    0.8660    0.5000T2 =1.0000         0         00    0.5000   -0.86600    0.8660    0.5000T3 =1.0000         0         0         00    0.5000   -0.8660         00    0.8660    0.5000         00         0         0    1.0000

（3）我们可以利用trplot函数绘制出绘制出上面介绍的坐标变换图像，同样我们可以对Options中所列出的参数根据需要进行设定，一些具体的例子如下：

①例子1：绘制出绕X轴旋转60度的图像

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
trplot(T1)

运行结果如下：

②例子2：绘制出绕X轴旋转60度的图像，并分别以红色、绿色、蓝色显示X、Y、Z轴

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
trplot(T1,'rgb')

运行结果如下：

（4）我们可以利用tranimate函数查看动态的变换效果，一些具体的例子如下：

①例子1：绘制出绕X轴旋转60度的动态图像

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
tranimate(T1)

运行结果如下：

②例子2：绘制出在X方向平移1，在Y方向平移2 ，在Z方向上平移3的动态图像

T4=transl(1,2,3)
tranimate(T4)

运行结果如下：

③例子3：绘制出绕X轴旋转60度的动态图像，并设定每秒要显示的帧数为5（默认为10）

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
tranimate(T1,'fps','5')

④例子4：绘制出绕X轴旋转60度的动态图像，并将每一帧的图像以图片的形式保存在名为text_001的文件夹中

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
tranimate(T1,'movie','text_001')

3、将二维空间的位姿矩阵转换成三维空间位姿矩阵

（1）我们可以利用se3函数将二维空间的位姿矩阵转换成三维空间位姿矩阵，具体的例子如下：

T1=se2(1,2,pi/3)
T2=se3(T1)

运行结果如下：

T1 =0.5000   -0.8660    1.00000.8660    0.5000    2.00000         0    1.0000T2 =0.5000   -0.8660         0    1.00000.8660    0.5000         0    2.00000         0    1.0000         00         0         0    1.0000

（2）我们可以利用tranimate函数将其动态变换的过程显示出来

T1=se2(1,2,pi/3)
T2=se3(T1)
tranimate(T2)

4、坐标变换的综合实例

（1）绕动坐标系进行旋转，比如先绕X轴旋转π/2，再绕新的Y轴旋转π/2 。(此种旋转方式等效于先绕定坐标系Y轴旋转π/2，再绕定坐标系的X轴旋转π/2)

T1=trotx(pi/2);
T2=troty(pi/2);
T5=T1*T2;
tranimate(T5)

（2）先在在X方向平移1，在Y方向平移2，在Z方向上平移3，再绕动坐标系进行旋转，比如先绕X轴旋转π/2，再绕新的Y轴旋转π/3

T1=trotx(pi/2);
T2=troty(pi/3);
T3=transl(1,2,3);
T4=T3*T1*T2;
tranimate(T4)

5、各种姿态表示方法之间的转化

（1）从欧拉角直接转换为旋转矩阵用eul2r()函数，如：

R=eul2r(0.1,0.2,0.3)

（2）从旋转矩阵求欧拉角，用tr2eul()函数，如：

gamma = tr2eul(R)

（3）从旋转矩阵求RPY角，用tr2rpy()函数，如：

R1 = rpy2r(0.1, 0.2, 0.3)
gamma = tr2rpy(R1)

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一、

1、二维空间的位姿描述

①在X方向平移1，在Y方向平移2 ，旋转90度

运行结果如下：

（2）在二维空间下对进行坐标系的旋转可以使用rot2函数（10.4版本工具箱），其参数为旋转的角度，具体的例子如下：

运行结果如下：

（3）求二维平面内，平移、旋转的齐次变换矩阵，可以分别用transl2()函数和trot2（）函数，具体的例子如下：

运行结果如下：

①例子1：最简单的例子，按照默认值画出上面介绍的T的图像

运行结果如下：

②例子2：画出上面介绍的T的图像，并将新的坐标系命名为A，颜色线条颜色设定为红色

运行结果如下：

2、三维空间的位姿描述

（1）在三维空间下对进行坐标系的平移可以使用transl函数，其参数X，Y，Z分别是在X、Y、Z方向上平移的距离，具体的例子如下：

①在X方向平移1，在Y方向平移2 ，在Z方向上平移3

运行结果如下：

（2）在三维空间下对进行坐标系的旋转可以使用rotx、roty、rotz函数，或者trotx、troty、trotz函数，这两类函数的不同之处是rotx、roty、rotz函数是3X3的矩阵，而trotx、troty、trotz函数是4X4的矩阵

①例子1：沿X轴旋转60度（π/3）

运行结果如下：

（3）我们可以利用trplot函数绘制出绘制出上面介绍的坐标变换图像，同样我们可以对Options中所列出的参数根据需要进行设定，一些具体的例子如下：

①例子1：绘制出绕X轴旋转60度的图像

运行结果如下：

②例子2：绘制出绕X轴旋转60度的图像，并分别以红色、绿色、蓝色显示X、Y、Z轴

运行结果如下：

（4）我们可以利用tranimate函数查看动态的变换效果，一些具体的例子如下：

①例子1：绘制出绕X轴旋转60度的动态图像

运行结果如下：

②例子2：绘制出在X方向平移1，在Y方向平移2 ，在Z方向上平移3的动态图像

运行结果如下：

③例子3：绘制出绕X轴旋转60度的动态图像，并设定每秒要显示的帧数为5（默认为10）

④例子4：绘制出绕X轴旋转60度的动态图像，并将每一帧的图像以图片的形式保存在名为text_001的文件夹中

3、将二维空间的位姿矩阵转换成三维空间位姿矩阵

（1）我们可以利用se3函数将二维空间的位姿矩阵转换成三维空间位姿矩阵，具体的例子如下：

运行结果如下：

（2）我们可以利用tranimate函数将其动态变换的过程显示出来

4、坐标变换的综合实例

（1）绕动坐标系进行旋转，比如先绕X轴旋转π/2，再绕新的Y轴旋转π/2 。(此种旋转方式等效于先绕定坐标系Y轴旋转π/2，再绕定坐标系的X轴旋转π/2)

（2）先在在X方向平移1，在Y方向平移2，在Z方向上平移3，再绕动坐标系进行旋转，比如先绕X轴旋转π/2，再绕新的Y轴旋转π/3

5、各种姿态表示方法之间的转化

（1）从欧拉角直接转换为旋转矩阵 用eul2r()函数，如：

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