hash % n 为什么等于 (n

HashMap 的长度为什么是2的幂次方?

为了能让 HashMap 存取高效，尽量较少碰撞，也就是要尽量把数据分配均匀。我们上面也讲到了过了，Hash 值的范围值-2147483648到2147483647，前后加起来大概40亿的映射空间，只要哈希函数映射得比较均匀松散，一般应用是很难出现碰撞的。但问题是一个40亿长度的数组，内存是放不下的。所以这个散列值是不能直接拿来用的。用之前还要先做对数组的长度取模运算，得到的余数才能用来要存放的位置也就是对应的数组下标。这个数组下标的计算方法是“ (n - 1) & hash”。（n代表数组长度）。这也就解释了 HashMap 的长度为什么是2的幂次方。

这个算法应该如何设计呢？

我们首先可能会想到采用%取余的操作来实现。但是，重点来了：“取余(%)操作中如果除数是2的幂次则等价于与其除数减一的与(&)操作（也就是说 hash%length==hash&(length-1)的前提是 length 是2的 n 次方；）。” 并且 采用二进制位操作 &，相对于%能够提高运算效率，这就解释了 HashMap 的长度为什么是2的幂次方。

那么 a % b 操作为什么等于 a & ( b - 1 )呢? (前提是b等于2的n次幂)

举例说明:
若 a = 10 , b = 8 , 10与8取余应得2.
8的二进制为: 1000 ; 7的二进制为: 0111.
也就是说-----2的n次幂减一这样的数的二进制都是如0000111111这样前半部分是0后半部分是1的形式.
所以, 用2的n次幂减一这样的数 & 另一个数就相当于这个数取余 (%) 2的n次幂

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