c语言连发程序,C语言程序设计100例之(3): Cantor表
例3 Cantor表
题目描述
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的:
1/1 1/2 1/3 1/4 ……
2/1 2/2 2/3 ……
3/1 3/2 ……
4/1 ……
……
现以z字型方法给上表的每项编号。方法为:第一项是1/1,然后是1/2、2/1、3/1、2/2、1/3、1/4、2/3……。
输入格式
整数N(1≤N≤10000000)
输出格式
表中的第N项
输入样例
7
输出样例
1/4
(1)编程思路1。
可以把上面的数表右转45度,成一金字塔形状,如下所示:
1/1
2/1 1/2
3/1 2/2 1/3
4/1 3/2 2/3 1/4
…… …… …… ……
该金字塔第1行有1个数,第2行有2个数,…,第i行有i个数。并且第i行上的i个分数的分子从i~1,分母从1~i,即第1个分数为i/1,最后一个分数为1/i。
为输出数表中的第N项,先需计算这一项在第几行。设第N项在x行,由于前x-1行共有1+2+3+…+(x-1)项,前x行有1+2+…+x项,因此有:
可以用一个循环计算第n项所在的行数,如下:
for (i=1; i*(i+1)/2
循环退出后,i*(i+1)/2刚好大于或等于n,因此,i就是第n项所在的行。
第n项在第i行中属于第几项又可以计算出来,公式为:
即n减去前i-1行中的全部项数。
由于是以z字型方法给数表的每项编号,因此当行号为奇数时,编号从左往右进行;当行号为偶数时,编号从右往左进行。
这样,当i为奇数时,第i行的第k项为(i+1-k)/(k);当i为偶数时,第i行的第k项为(k)/(i+1-k)。
(2)源程序1。
#include
int main()
{
int i,k,n;
scanf("%d",&n);
for (i=1; i*(i+1)/2
k=n-(i*(i-1)/2);
if (i%2!=0)
printf("%d/%d\n",i+1-k,k);
else
printf("%d/%d\n",k,i+1-k);
return 0;
}
(3)编程思路2。
通过循环的方式直接模拟求出第N个数应该位于第row行第s列。
(4)源程序2。
#include
int main()
{
int n,s,row;
scanf("%d",&n);
row=1;
s=1;
while (s
{
row++;
s+=row;
}
s=n-(s-row);
if (row%2==1)
printf("%d/%d\n",(row-s)+1,s);
else
printf("%d/%d\n",s,(row-s)+1);
return 0;
}
习题3
3-1 金币
本题选自洛谷题库 (https://www.luogu.org/problem/P2669)
题目描述
国王将金币作为工资,发放给忠诚的骑士。第一天,骑士收到一枚金币;之后两天(第二天和第三天),每天收到两枚金币;之后三天(第四、五、六天),每天收到三枚金币;之后四天(第七、八、九、十天),每天收到四枚金币……;这种工资发放模式会一直这样延续下去:当连续N天每天收到N枚金币后,骑士会在之后的连续N+1天里,每天收到N+1枚金币。
请计算在前K天里,骑士一共获得了多少金币。
输入格式
一个正整数K,表示发放金币的天数。
输出格式
一个正整数,即骑士收到的金币数。
输入样例#1
6
输出样例#1
14
输入样例#2
1000
输出样例#2
29820
说明/提示
【输入输出样例 1 说明】
骑士第一天收到一枚金币;第二天和第三天,每天收到两枚金币;第四、五、六天,每天收到三枚金币。因此一共收到 1+2+2+3+3+3=14 枚金币。
(1)编程思路1。
为计算在前N天里,骑士一共获得了多少金币。需要确定第N天发几枚金币。设第N天发x枚金币,由于发x-1枚金币可发1+2+3+…+(x-1)天,发x枚金币可发1+2+…+x天,因此有:
可以用一个循环计算第n天发的金币数,如下:
for (i=1; i*(i+1)/2
循环退出后,i*(i+1)/2刚好大于或等于n,因此,i就是第n天发的金币数。1~i-1枚金币一定发满了相应的天数,即每天1枚金币发了1天,每天2枚金币发了2天,…,每天i-1枚金币发了i-1天,先用循环累积每天发1~i-1枚金币共发了多少,再加上每天发i枚金币发的数目即可得到答案。
(2)源程序1。
#include
int main()
{
int n,m,k,s,i;
scanf("%d",&k);
for (n=1; n*(n+1)/2
n--;
m=(1+n)*n/2;
for (s=0,i=1;i<=n;i++)
s+=i*i;
if (k-m>0)
s+=(k-m)*(n+1);
printf("%d\n",s);
return 0;
}
(3)编程思路2。
直接模拟发金币过程。用一个二重循环完成,外循环控制发的天数,循环体中用内循环控制k枚金币连发k天。
(4)源程序2。
#include
int main()
{
int n,k=1,i=1,j,sum=0;
scanf("%d",&n);
while(i<=n) // 一直循环下去,直到
{
for(j=1;j<=k;j++) // 连给k天
{
sum=sum+k; // 加上今天获得的钱
i++; // 总天数增加
if(i>n)
{
break;
}
}
k++; // 连给天数增加
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
3-2 盐水的故事
Problem Description
挂盐水的时候,如果滴起来有规律,先是滴一滴,停一下;然后滴二滴,停一下;再滴三滴,停一下...,现在有一个问题:这瓶盐水一共有VUL毫升,每一滴是D毫升,每一滴的速度是一秒(假设最后一滴不到D毫升,则花费的时间也算一秒),停一下的时间也是一秒这瓶水什么时候能挂完呢?
Input
输入数据包含多个测试实例,每个实例占一行,由VUL和D组成,其中 0
Output
对于每组测试数据,请输出挂完盐水需要的时间,每个实例的输出占一行。
Sample Input
10 1
Sample Output
13
(1)编程思路。
先计算vul毫升盐水需要滴多少滴滴玩。显然,滴数N=(int)(vul/d); ,若最后一滴不到d毫升,花费的时间也算一秒,因此要注意滴数达到精度的要求,可进行如下校正:
if (vul-N*d>0.00001) N++;
为计算挂完盐水需要的时间,需要确定中间停顿的次数。设滴玩N滴盐水需要滴x次,由于前x-1次可滴下1+2+3+…+(x-1)滴盐水,前x次可滴下1+2+…+x滴盐水,因此有:
可以用一个循环计算滴玩N滴盐水需要的次数,如下:
for (i=1; i*(i+1)/2
循环退出后,i*(i+1)/2刚好大于或等于n,因此,i就是滴玩N滴盐水需要的次数。每两次之间会停顿,因此停顿时间为i-1秒,加上N滴用时N秒即得所求答案。
(2)源程序。
#include
int main()
{
double vul,d;
int s,n;
while (scanf("%lf%lf",&vul,&d)!=EOF)
{
s=(int)(vul/d);
if (vul-s*d>0.00001) s++;
for (n=1; n*(n+1)/2
n--;
printf("%d\n",s+n);
}
return 0;
}
3-3 Peter的烟
题目描述
Peter 有n根烟,他每吸完一根烟就把烟蒂保存起来,k(k>1)个烟蒂可以换一个新的烟,那么 Peter 最终能吸到多少根烟呢?
输入格式
测试数据包含多组,每组测试数据一行包括两个整数n,k(1
输出格式
对于每组测试数据,输出一行包括一个整数表示最终烟的根数。
输入样例
4 3
10 3
100 5
输出样例
5
14
124
(1)编程思路。
设变量sum代表Peter可抽烟的总根数,n代表烟蒂数,因为Peter有n根烟,因此初始时,sum=n(可抽n根烟),烟蒂数为n(n根烟产生n个烟蒂)。
之后不断用烟蒂换烟抽,由于k个烟蒂换一根烟,因此不断执行
sum =sum+ n/k; (n个烟蒂换抽n/k根烟)
n = n/k + n%k; (n/k根烟产生n/k个烟蒂,加上前面换烟后多余的不足换1根烟的n%k个烟蒂为新的烟蒂数)
重复这个过程直到剩下的烟蒂数不足以换根烟。
(2)源程序。
#include
int main()
{
int n,k,sum;
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
sum = n;
while(n >= k)
{
sum += n/k;
n = n/k + n%k;
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
c语言连发程序,C语言程序设计100例之(3): Cantor表相关推荐
- c语言经典程序表白6,经典C语言程序设计100例(6)
[程序61] 题目:打印出杨辉三角形(要求打印出10行如下图) 1.程序分析: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 2.程序源代码: main() ...
- C语言编写程序,分别求100以内的奇数之和、偶数之和。(用for语句实现)
C语言编写程序,分别求100以内的奇数之和.偶数之和.(用for语句实现) 运行代码: #include <stdio.h> int main() {int i,odd=0,even=0; ...
- 使用C语言编写程序一个皮球从100米高度自由落下,每次落地后反弹回原高度的一半,再落下,再反弹。求当它第10次落地时,共经过了多少米?第10次反弹多高?写出完整代码并给出解释并对代码作出注释...
使用C语言编写程序一个皮球从100米高度自由落下,每次落地后反弹回原高度的一半,再落下,再反弹.求当它第10次落地时,共经过了多少米?第10次反弹多高?写出完整代码并给出解释并对代码作出注释第10次落 ...
- 黑马程序员——经典C语言程序设计100例
1.数字排列 2.奖金分配问题 3.已知条件求解整数 4.输入日期判断第几天 5.输入整数进行排序 6.用*号显示字母C的图案 7.显示特殊图案 8.打印九九口诀 9.输出国际象棋棋盘 10.打印楼梯 ...
- c语言黑匡程序,2020年新版C语言实用程序设计100例流程图.docx
C 语言实用程序 100 例 第一篇 基础与提高 实例 1 利用库函数编写基本显示程序 实例 2 变量属性 实例 3 运算符与类型 实例 4 关于程序结构 实例 5 显示函数曲线图 实例 6 二分法选 ...
- 常用c语言小程序,c语言经典小程序汇总大全
网上有很多的人说编程有多么多么无聊,其实:不要管别人怎么说,别人说什么,做你自己喜欢做的事就好.坚持下来,你会发现编程的乐趣的.当然,如果你觉得学习编程语言很痛苦,坚持了一段时间后无果,南无果断放弃未 ...
- c语言小程序作业,c语言小程序(c语言简单小程序代码)
所以特此求经典C语言小程序.谢谢大家的关注!!! #include #include void function(int n){ int i,j,k,x=0; for(i=1;i<=n;i++) ...
- c语言实验程序,C语言实验程序
<C语言实验程序>由会员分享,可在线阅读,更多相关<C语言实验程序(11页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.P113:6 #include void main() floa ...
- c语言名字程序,c语言获得程序位数和操作系统位数和名称
// vcis64.cpp : VC 64位程序开发心的--c语言获得程序位数和操作系统位数和名称. #include #include #include #include // 获取程序位数(被编译 ...
最新文章
- ios设备new Date('2019-07-26 11:00:00')报错
- Python 多线程抓取网页
- java程序设计_JAVA基础程序设计之方法
- 人民邮电出版社图灵公司的两本SQL Server 2005图书诚征译者
- 为什么MySQL数据库要用B+树存储索引
- 高质量SQL的30条建议!(后端必备)
- Linux基础命令---gzexe
- MIT App Inventor使用与入门教程
- 创建AD9361的vivado工程并导入SDK(ZYNQ平台)
- 激活navicat12
- js 生成二维码 vue项目
- win10命令行压缩/解压缩文件
- AUTOCAD——Excel表格导入CAD、CAD合并两兄弟
- 云计算laas、paas、saas介绍和分类
- 7计数 contact form_接近开关和光电开关是一种具有开关量输出的位置传感器
- AWS认证解决方案架构师证书有效期是多久?aws认证架构师考什么?
- 小心黑客入侵,六种黑客入侵手机的常见方式
- 2017电子设计大赛-光电科技协会板球控制系统
- vue时间戳和时间的相互转换
- WPS表格 JSA-单格内,按文字颜色处理文字
热门文章
- 【实战案例】表情分类人脸表情识别
- excel转换成pdf java_Java基于Spire Cloud Excel把Excel转换成PDF
- 平面设计师如何突破瓶颈提高设计水平
- 2022年电工(初级)考试题库及在线模拟考试
- DMS应用性能管理案例分析(一)
- k型热电偶材料_K型热电偶规格参数及使用性质.doc
- 计算机网络基础知识(笔记)
- 餐饮连锁公司IT信息化解决方案一
- 高级实训任务二U-Net图像分割实验报告
- THREE DAY | 网络安全之Linux(包含Linux常用命令,镜像下载,docker命令等内容)超详细!!!