[分形几何]IFS系统的实现.

EmilMatthew

05/11/15

IFS(Iterator Function System)是分形几何中一个十分生动而且吸引人的领域.

用这个系统，可以生成很多自然景观，如树等.

先看用这个系统可以生成的一些效果:

http://www.flash8.net/UploadFile/2005-11/20051115211728611.swf

很有意思，不是吗?

那么，这样的图形是如何通过程序进行控制的呢，其实从应用的角度去理解，还是相当好懂的。

那就是仿射坐标变换.

何谓仿射坐标变换,便是旋转，扭曲，平移三种效果的迭加。

数学上对应的变换矩阵为:

所以，只要能根据我们最后所需要的迭代效果，确定出a,b,c,d,e,f的具体取值(当然，这同时也是最难的)，根据我们所定出的需要显示的像素点，便能达到显示的效果.

下面摘录一些我所收集的IFS系统的相应参数(xml文件数据格式)

中的参数依次为a,b,c,d,e,f,p(p指的是这种迭代效果出现的概率)

LEVY曲线:

0.5,-0.5,0.5,0.5,0,0,0.5

0.5,0.5,-0.5,0.5,0.5,0.5,1

分形树:

0,0,0,0.5,0,0,0.05

0.42,-0.42,0.42,0.42,0,0.2,0.45

0.42,0.42,-0.42,0.42,0,0.2,0.85

0.1,0,0,0.1,0,0.2,1

羊齿草:

0,0,0,0.16,0,0,0.01

0.85,0.04,-0.04,0.85,0,1.6,0.86

0.2,-0.26,0.23,0.22,0,1.6,0.93

-0.15,0.28,0.26,0.24,0,0.44,1

FLAMBOYENT皇冠:

0.25,0,0,0.5,0,0,0.154

0.5,0,0,0.5,-0.25,0.5,0.461

-0.25,0,0,-0.25,0.25,1,0.539

0.5,0,0,0.5,0,0.75,0.846

0.5,0,0,-0.25,0.5,1.25,1

下面给出的是AS2中的具体实现(只列出核心部分):

function mainF(inTransXml:XML)

{

var i:Number=0;

var j:Number=0;

var tmpStr:String=new String();

var tmpArr:Array=new Array();

_root.gIteratorLimit=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.iterLimit);

_root.gFps=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.fps);

_root.gXOffset=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.offsetX);

_root.gYOffset=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.offsetY);

_root.gConditionTimes=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.conditionTimes);

_root.gScale=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.scale);

for(i=0;i<_root.gconditiontimes>

{

tmpStr=new String(inTransXml.firstChild.childNodes[i].childNodes[0]);

tmpArr=tmpStr.split(",");

_root.a[i]=Number(tmpArr[0]);

_root.b[i]=Number(tmpArr[1]);

_root.c[i]=Number(tmpArr[2]);

_root.d[i]=Number(tmpArr[3]);

_root.e[i]=Number(tmpArr[4]);

_root.f[i]=Number(tmpArr[5]);

_root.gCondition[i]=Number(tmpArr[6]);

}

_root.Xn=_root.Xn_1=_root.Yn=_root.Yn_1=0;

_root.gIterTimes=0;

_root.gIntervalID=setInterval(IFSFun,_root.gFps);

}

functionIFSFun():Void

{

var curIndex:Number=0;

var stepLen:Number=100;

var i:Number=0;

i=0;

//trace(String(_root.a[0])+String(_root.b[0])+String(_root.c[0])+String(_root.d[0])+String(_root.e[0])+String(_root.f[0])+String(_root.gCondition[0]));

//trace(String(a[1])+String(b[1])+String(c[1])+String(d[1])+String(e[1])+String(f[1])+String(_root.gCondition[1]));

while(i

{

curIndex=Math.random();

//trace(_root.gIterTimes);

//trace(curIndex);

switch(_root.gConditionTimes)

{

case 2:

if(curIndex>=0&&curIndex<=_root.gCondition[0])

{

_root.Xn_1=_root.a[0]*_root.Xn+_root.b[0]*_root.Yn+_root.e[0];

_root.Yn_1=_root.c[0]*_root.Xn+_root.d[0]*_root.Yn+_root.f[0];

//trace("===level1==");

//trace("Xn_1"+String(_root.Xn_1));

//trace("Yn_1"+String(_root.Yn_1));

}

else

{

_root.Xn_1=_root.a[1]*_root.Xn+_root.b[1]*_root.Yn+_root.e[1];

_root.Yn_1=_root.c[1]*_root.Xn+_root.d[1]*_root.Yn+_root.f[1];

//trace("===level2==");

//trace("Xn_1"+String(_root.Xn_1));

//trace("Yn_1"+String(_root.Yn_1));

}

break;

case 3:

if(curIndex>=0&&curIndex<=_root.gCondition[0])

{

_root.Xn_1=_root.a[0]*_root.Xn+_root.b[0]*_root.Yn+_root.e[0];

_root.Yn_1=_root.c[0]*_root.Xn+_root.d[0]*_root.Yn+_root.f[0];

}

else if(curIndex<=_root.gCondition[1])

{

_root.Xn_1=_root.a[1]*_root.Xn+_root.b[1]*_root.Yn+_root.e[1];

_root.Yn_1=_root.c[1]*_root.Xn+_root.d[1]*_root.Yn+_root.f[1];

}

else

{

_root.Xn_1=_root.a[2]*_root.Xn+_root.b[2]*_root.Yn+_root.e[2];

_root.Yn_1=_root.c[2]*_root.Xn+_root.d[2]*_root.Yn+_root.f[2];

}

break;

case 4:

if(curIndex>=0&&curIndex<=_root.gCondition[0])

{

_root.Xn_1=_root.a[0]*_root.Xn+_root.b[0]*_root.Yn+_root.e[0];

_root.Yn_1=_root.c[0]*_root.Xn+_root.d[0]*_root.Yn+_root.f[0];

}

else if(curIndex<=_root.gCondition[1])

{

_root.Xn_1=_root.a[1]*_root.Xn+_root.b[1]*_root.Yn+_root.e[1];

_root.Yn_1=_root.c[1]*_root.Xn+_root.d[1]*_root.Yn+_root.f[1];

}

else if(curIndex<=_root.gCondition[2])

{

_root.Xn_1=_root.a[2]*_root.Xn+_root.b[2]*_root.Yn+_root.e[2];

_root.Yn_1=_root.c[2]*_root.Xn+_root.d[2]*_root.Yn+_root.f[2];

}

else

{

_root.Xn_1=_root.a[3]*_root.Xn+_root.b[3]*_root.Yn+_root.e[3];

_root.Yn_1=_root.c[3]*_root.Xn+_root.d[3]*_root.Yn+_root.f[3];

}

break;

case 5:

if(curIndex>=0&&curIndex<=_root.gCondition[0])

{

_root.Xn_1=_root.a[0]*_root.Xn+_root.b[0]*_root.Yn+_root.e[0];

_root.Yn_1=_root.c[0]*_root.Xn+_root.d[0]*_root.Yn+_root.f[0];

}

else if(curIndex<=_root.gCondition[1])

{

_root.Xn_1=_root.a[1]*_root.Xn+_root.b[1]*_root.Yn+_root.e[1];

_root.Yn_1=_root.c[1]*_root.Xn+_root.d[1]*_root.Yn+_root.f[1];

}

else if(curIndex<=_root.gCondition[2])

{

_root.Xn_1=_root.a[2]*_root.Xn+_root.b[2]*_root.Yn+_root.e[2];

_root.Yn_1=_root.c[2]*_root.Xn+_root.d[2]*_root.Yn+_root.f[2];

}

else if(curIndex<=_root.gCondition[3])

{

_root.Xn_1=_root.a[3]*_root.Xn+_root.b[3]*_root.Yn+_root.e[3];

_root.Yn_1=_root.c[3]*_root.Xn+_root.d[3]*_root.Yn+_root.f[3];

}

else

{

_root.Xn_1=_root.a[4]*_root.Xn+_root.b[4]*_root.Yn+_root.e[4];

_root.Yn_1=_root.c[4]*_root.Xn+_root.d[4]*_root.Yn+_root.f[4];

}

break;

default:

trace3("error while random num produce/n");

trace("error while random num produce/n");

break;

}

//switch ends

//draw new node

drawNode2(_root.gXOffset+Xn_1*_root.gScale,_root.gYOffset-Yn_1*_root.gScale,_root.gColorArr[13]);

//update data.

_root.Xn=_root.Xn_1;

_root.Yn=_root.Yn_1;

i++;

_root.gIterTimes++;

}

if(_root.gIterTimes==_root.gIteratorLimit)

clearInterval(_root.gIntervalID);

}

function drawNode2(x:Number,y:Number,nodeColor:Number):Void

{

//trace("invoke");

with(eval("_root.gBrush"))

{

lineStyle(1,nodeColor,100);

moveTo(x-0.5,y);

lineTo(x+0.5,y);

}

}

源码下载:

http://free3.e-168.cn/as2forward/downloads/IFSSystem.rar

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