傅里叶与图像特征简介

傅里叶变换在图像处理中有着广泛的应用，主要应用方向有：图像增强与去噪、边缘检测、特征提取、图像压缩等。其核心思想是使用傅里叶变换将图像由空间域转换至频率域，通过对频率域进行不同的运算操作，实现预期的图像处理效果。

图像增强与图像去噪：若简单将图像的频率谱划分为高频分量和低频分量，则其中的高频分量代表了图像的突变部分（即边缘信息），低频分量代表了图像的平缓区域（即轮廓信息）。图像增强和去噪即是通过不同的传递函数H（u，v）对频率函数F（u，v）进行卷积运算，得到新的频率函数G（u，v）。新的频率函数中，我们期望保留的频率信号被增强，期望去除的频率信号（噪声）被减弱。G（u，v）可通过傅里叶逆变换得到新的图像函数g（x，y），即增强和去噪后的图像。图像增强和去噪的核心在于传递函数H（u，v）的选取，根据功能的不同，可大致划分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。需要注意的是，很多情况下，图像增强和去噪本身是一对矛盾的存在，这种情况出现在噪声信号本身是与需增强图像的边缘信息混杂在一起的时候。

边缘检测原理与图像增强一致，图像的边缘信息即是频谱图中的高频分量，有效地保留并处理这些高频分量，以达到边缘检测的目的。

特征提取：图像特征可分为颜色特征、纹理特征、形状特征、空间关系特征等。颜色特征是一種描述图像表面性质的全局特征，包含了图像区域的所有像素点。该特征不能反映图像区域的方向、大小等变化，因此不能捕捉图像中的局部特征。常用的颜色特征提取方法有：颜色直方图法、颜色集法、颜色矩法、颜色聚合向量法、颜色相关图法等；纹理特征与颜色特征类似，也是一种全局特征，与颜色特征不同的是，纹理特征是基于全部像素点的统计运算而非基于单个像素点。纹理特征的优点在于具有旋转不变性，且具有较强的噪声抵抗能力，缺点在于分辨率、光照等条件不同的情况下提取的纹理特征差别较大。常用的纹理特征提取方法有：统计法、模型法、几何法、信号处理法等；形状特征是一种局部特征，常用的形状特征提取方法有：边界特征法、傅里叶形状描述法、几何参数法、形状不变法等；空间关系特征是指图像中分割出来的多个目标之间相互的空间位置或相对方向关系，这些关系可分为连接/邻接关系、交叠/重叠关系和包含/包容关系等。空间关系特征的使用可加强对图像内容的描述区分能力，但空间关系特征常对图像或目标的旋转、反转、尺度变化等比较敏感。实际应用中，仅仅利用空间信息不能有效准确地表达场景信息，还需要配合其他特征共同使用。

图像压缩：利用压缩编码理论，对频率空间进行重新编码及传输，可实现图像压缩的效果。由于图像相关性的明显降低，频率域的编码比空间域更为简单。

浅谈傅里叶变换在图像处理中的应用_参考网马晓凯付禹摘要：傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法，该算法表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。本文简述了针对图像处理的二维离散傅里叶变换的理论基础、物理意义和基本原理。对图像增强与去噪、边缘检测、特征提取、图像压缩应用到的方法进行了阐述。关键词：傅里叶变换图像处理图像增https://www.fx361.com/page/2018/0809/3988201.shtml

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