3.2 Python图像的频域图像增强-高通和低通滤波器

文章目录

3.2 Python图像的频域图像增强-高通和低通滤波器
- 1 算法原理
- - 1.1理想滤波器
  - 1.2巴特沃斯滤波器
  - 1.3指数滤波器
- 2 代码
- 3 效果

1 算法原理

高通和低通滤波器（分别考虑:理想滤波器、巴特沃斯滤波器，指数滤波器）

1.1理想滤波器

顾名思义，高通滤波器为：让高频信息通过，过滤低频信息；低通滤波相反。低频滤波器，顾名思义，就是过滤掉或者大幅度衰减图像的高频成分，让图像的低频成分通过。低频滤波器可以平滑图像，虑去图像的噪声。而与此相反的高频滤波器，则是过滤低频成分，通过高频成分，可以达到锐化图像的目的。理想低通滤波器的滤波非常尖锐，而高斯低通滤波器的滤波则非常平滑。

Butterworth 低通滤波器则介于两者之间，当 Butterworth 低通滤波器的阶数较高时，接近于理想低通滤波器，阶数较低时，则接近于高斯低通滤波器。理想低通滤波器在以原点为圆心、D0 为半径的园内，通过所有的频率，而在圆外截所有的频率。（圆心的频率最低，为变换的直流(dc)分量）。理想的低通滤波器模板为：

其中，D0 表示通带半径，D(u，v)是到频谱中心的距离（欧式距离），计算

公式如下：

M 和 N 表示频谱图像的大小，（M/2，N/2）即为频谱中心。理想的高通滤波器与此相反，1 减去低通滤波模板即可。

1.2巴特沃斯滤波器

巴特沃斯低通滤波器公式：

D0 为截至频率距原点的距离，D(u,v)是点(u,v)距原点的距离不同于 ILPF，BLPF 变换函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断。当 D(u,v)=D0 时，H(u,v)=0.5(最大值是 1，当 D(u,v)=0)。随着次数的增加，振铃现象会越来越明显。巴特沃斯高通滤波器的形状与巴特沃斯低通滤波器的形状相反，因为高低频率间平滑过渡，因此振铃现象不明显。

巴特沃斯高通滤波器公式：

在公式中，D(u,v)代表频域当中，点(u,v)到中心点的距离，所以中心点也就是 (M/2,N/2)，M 和 N 代表图像的长和宽，那么 D(u,v)就可以用下面的式子来表示了：

而 D0 就是截止距离了，就相当于在频域当中画一个圈，对圈内或者圈外保留就可以达到所谓的低通和高通了，这个 D0 就相当于一维当中的截止频率。

1.3指数滤波器

指数低通滤波器公式为：

指数高通滤波器公式为：

2 代码

运行代码说明

1.要改变代码中的图片地址（地址不能有中文）

更改put(path)函数中的路径put(r'../image/image1.jpg')

2.注意最后的plt.savefig('1.new.jpg')是保存plt图像，如果不使用可以注释掉

import osimport numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False# 理想低通滤波器
def LowPassFilter(img):"""理想低通滤波器"""# 傅里叶变换dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)fshift = np.fft.fftshift(dft)# 设置低通滤波器rows, cols = img.shapecrow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2)  # 中心位置mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)mask[crow - 20:crow + 20, ccol - 20:ccol + 20] = 1# 掩膜图像和频谱图像乘积f = fshift * mask# 傅里叶逆变换ishift = np.fft.ifftshift(f)iimg = cv2.idft(ishift)res = cv2.magnitude(iimg[:, :, 0], iimg[:, :, 1])return res# 理想高通滤波器
def HighPassFilter(img):"""理想高通滤波器"""# 傅里叶变换f = np.fft.fft2(img)fshift = np.fft.fftshift(f)# 设置高通滤波器rows, cols = img.shapecrow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2)fshift[crow - 2:crow + 2, ccol - 2:ccol + 2] = 0# 傅里叶逆变换ishift = np.fft.ifftshift(fshift)iimg = np.fft.ifft2(ishift)iimg = np.abs(iimg)return iimg# 巴特沃斯低通滤波器
def ButterworthLowPassFilter(image, d, n, s1):"""Butterworth低通滤波器"""f = np.fft.fft2(image)fshift = np.fft.fftshift(f)def make_transform_matrix(d):transform_matrix = np.zeros(image.shape)center_point = tuple(map(lambda x: (x - 1) / 2, s1.shape))for i in range(transform_matrix.shape[0]):for j in range(transform_matrix.shape[1]):def cal_distance(pa, pb):from math import sqrtdis = sqrt((pa[0] - pb[0]) ** 2 + (pa[1] - pb[1]) ** 2)return disdis = cal_distance(center_point, (i, j))transform_matrix[i, j] = 1 / (1 + (dis / d) ** (2 * n))return transform_matrixd_matrix = make_transform_matrix(d)new_img = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift * d_matrix)))return new_img# 巴特沃斯高通滤波器
def ButterworthHighPassFilter(image, d, n, s1):"""Butterworth高通滤波器"""f = np.fft.fft2(image)fshift = np.fft.fftshift(f)def make_transform_matrix(d):transform_matrix = np.zeros(image.shape)center_point = tuple(map(lambda x: (x - 1) / 2, s1.shape))for i in range(transform_matrix.shape[0]):for j in range(transform_matrix.shape[1]):def cal_distance(pa, pb):from math import sqrtdis = sqrt((pa[0] - pb[0]) ** 2 + (pa[1] - pb[1]) ** 2)return disdis = cal_distance(center_point, (i, j))transform_matrix[i, j] = 1 / (1 + (d / dis) ** (2 * n))return transform_matrixd_matrix = make_transform_matrix(d)new_img = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift * d_matrix)))return new_img# 指数滤波器
def filter(img, D0, W=None, N=2, type='lp', filter='exponential'):'''频域滤波器Args:img: 灰度图片D0: 截止频率W: 带宽N: butterworth和指数滤波器的阶数type: lp, hp, bp, bs即低通、高通、带通、带阻Returns:imgback：滤波后的图像'''# 离散傅里叶变换dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)# 中心化dtf_shift = np.fft.fftshift(dft)rows, cols = img.shapecrow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2)  # 计算频谱中心mask = np.ones((rows, cols, 2))  # 生成rows行cols列的2纬矩阵for i in range(rows):for j in range(cols):D = np.sqrt((i - crow) ** 2 + (j - ccol) ** 2)if (filter.lower() == 'exponential'):  # 指数滤波器if (type == 'lp'):mask[i, j] = np.exp(-(D / D0) ** (2 * N))elif (type == 'hp'):mask[i, j] = np.exp(-(D0 / D) ** (2 * N))elif (type == 'bs'):mask[i, j] = np.exp(-(D * W / (D ** 2 - D0 ** 2)) ** (2 * N))elif (type == 'bp'):mask[i, j] = np.exp(-((D ** 2 - D0 ** 2) / D * W) ** (2 * N))else:assert ('type error')fshift = dtf_shift * maskf_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)img_back = cv2.idft(f_ishift)img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])  # 计算像素梯度的绝对值img_back = np.abs(img_back)img_back = (img_back - np.amin(img_back)) / (np.amax(img_back) - np.amin(img_back))return img_backdef put(path):img = cv2.imread(path, 1)# img = cv2.imread(os.path.join(base, path), 1)img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)f = np.fft.fft2(img)fshift = np.fft.fftshift(f)# 取绝对值后将复数变化为实数 # 取对数的目的是将数据变换到0~255s1 = np.log(np.abs(fshift))# 用以中文显示plt.subplot(331)plt.axis('off')plt.title('原始图像')plt.imshow(img, cmap='gray')plt.subplot(332)plt.axis('off')plt.title('理想低通20')res1 = LowPassFilter(img)plt.imshow(res1, cmap='gray')plt.subplot(333)plt.axis('off')plt.title('理想高通2')res2 = HighPassFilter(img)plt.imshow(res2, cmap='gray')plt.subplot(334)plt.axis('off')plt.title('原始图像')plt.imshow(img, cmap='gray')plt.subplot(335)plt.axis('off')plt.title('巴特沃斯低通20')butter_10_1 = ButterworthLowPassFilter(img, 20, 1, s1)plt.imshow(butter_10_1, cmap='gray')plt.subplot(336)plt.axis('off')plt.title('巴特沃斯高通2')butter_2_1_1 = ButterworthHighPassFilter(img, 2, 1, s1)plt.imshow(butter_2_1_1, cmap='gray')plt.subplot(337)plt.axis('off')plt.title('指数原始图像')plt.imshow(img, cmap='gray')plt.subplot(338)plt.axis('off')plt.title('指数低通图像20')img_back = filter(img, 30, type='lp')plt.imshow(img_back, cmap='gray')plt.subplot(339)plt.axis('off')plt.title('指数高通图像2')img_back = filter(img, 2, type='hp')plt.imshow(img_back, cmap='gray')# plt.savefig('2.new.jpg')plt.show()# 处理函数，要传入路径
put(r'../image/image3.jpg')

3 效果