2021杭电多校补题（1）

1005

https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6954）

思路：边权为lcm(a,b)。因为lcm(a,b)=a*b/gcm(a,b)，所以有两种情况：

1:当前顶点x为质数，则只需将当前顶点与2号顶点相连即可。因为：二是最小质数，gcm(2,x)=1。所以lcm(2,x)=2x/1=2x。

2：当前顶点x为合数，则将x与x的约数相连，lcm(x,x的约数)=x；

其中判断当前顶点是否为质数需要用到线性筛（欧拉筛），模板如下：

int prime[maxn];//
int visit[maxn];
void Prime()
{mem(visit,0);mem(prime, 0);for (int i = 2;i <= maxn; i++) {if (!visit[i]) prime[++prime[0]] = i;      for (int j = 1; j <=prime[0] && i*prime[j] <= maxn; j++) {visit[i*prime[j]] = 1;if (i % prime[j] == 0)break;}}
}

完整代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
#define maxn 10000005
using namespace std;
typedef long long ll;
int vis[maxn] = { 0 };
vector<int> prime(maxn, 0);
vector<int> primearr(maxn,0);
void eula_prim(int n)
{int cnt = 0;for (int i = 2; i <= n; ++i){if (!vis[i]){prime[++cnt] = i;primearr[i] = 1;}for (int j = 1; j <= cnt && i * prime[j] <= n; ++j){vis[i * prime[j]] = 1;if (!(i % prime[j]))break;}}
}
int main()
{int n,t;scanf("%d", &t);eula_prim(maxn);for (int k = 0; k < t; ++k){scanf("%d", &n);ll ans = 0;for (int i = 3; i <= n; ++i){if(primearr[i])ans += i * 2;elseans += i;}printf("%lld\n", ans);}return 0;
}

1008原题链接

思路：

求一个最大面积的满足每列非递减的矩阵。
转化为01矩阵每个位置1代表该位是否比上面一位小，然后用悬线法求最大01矩阵即可复杂度O(n^2)
完整代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10;int arr[N][N];
int val[N][N];
int L[N][N];
int R[N][N];int main()
{int t;scanf("%d", &t);while (t--) {int n;int m;scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) {scanf("%d", &arr[i][j]);val[i][j] = 1;if (arr[i][j] >= arr[i - 1][j]) val[i][j] = val[i - 1][j] + 1;L[i][j] = R[i][j] = j;}for (int i = 2; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) while (L[i][j] > 1 && val[i][j] <= val[i][L[i][j] - 1]) L[i][j] = L[i][L[i][j] - 1];//L[i][j]向左可以到的地方for (int i = 2; i <= n; i++) for (int j = m; j; j--) while (R[i][j] < m && val[i][j] <= val[i][R[i][j] + 1]) R[i][j] = R[i][R[i][j] + 1];int ans = m;for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) ans = max(ans, val[i][j] * (R[i][j] - L[i][j] + 1));printf("%d\n", ans);}return 0;
}

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1:当前顶点x为质数，则只需将当前顶点与2号顶点相连即可。因为：二是最小质数，gcm(2,x)=1。所以lcm(2,x)=2x/1=2x。

2：当前顶点x为合数，则将x与x的约数相连，lcm(x,x的约数)=x；

1008原题链接

思路：

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