POJ2987: Firing 题解

这道题求一个图的最大权闭合子图

在国集队论文里面有这种题目的求法

对于图中原有的有向边，连一条流量为INF的边

建立源点s，向所有点权为正数的点连一条流量为点权的边

建立汇点t，向所有点权为负数的点连一条流量为点权相反数的边

然后求这个图的最小割，也就是最大流，就是最大权闭合子图的权值和

最后从源点s搜一下，除了s，其他能走到的点就是最大权闭合子图的节点

详细论证见《最小割模型在信息学竞赛中的应用》胡伯涛

注意：这道题要用long long

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#define x first
#define y second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;const int MOD=1e9+7;
const LL INF=1e16;
const int magic=348;int t,tot=1,head[10048],to[200048],nxt[200048];LL f[200048];
inline void addedge(int s,int t,LL cap)
{to[++tot]=t;nxt[tot]=head[s];head[s]=tot;f[tot]=cap;to[++tot]=s;nxt[tot]=head[t];head[t]=tot;f[tot]=0;
}int n,e,cnt=0;
int a[10048];
bool visited[10048];int depth[10048];queue<int> q;
bool bfs()
{int i,x,y;for (i=0;i<=t;i++) depth[i]=-1;depth[0]=0;q.push(0);while (!q.empty()){x=q.front();q.pop();for (i=head[x];i;i=nxt[i]){y=to[i];if (f[i] && depth[y]==-1){depth[y]=depth[x]+1;q.push(y);}}}//for (i=0;i<=t;i++) cout<<depth[i]<<' ';//for (i=head[4];i;i=nxt[i]) cout<<to[i]<<' '<<f[i]<<endl;//cout<<endl;if (depth[t]==-1) return false; else return true;
}LL dfs(int x,LL maxf)
{if (x==t) return maxf;int i,y;LL minf,now,ans=0;for (i=head[x];i;i=nxt[i]){y=to[i];if (f[i] && depth[y]==depth[x]+1){//if (x==4 && y==3) cout<<"*"<<endl;minf=min(f[i],maxf-ans);now=dfs(y,minf);f[i]-=now;f[i^1]+=now;ans+=now;}}return ans;
}void Dfs(int x)
{visited[x]=true;cnt++;for (int i=head[x];i;i=nxt[i])if (f[i] && !visited[to[i]]) Dfs(to[i]);
}int main ()
{int i,x,y;LL sum=0;scanf("%d%d",&n,&e);for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for (i=1;i<=e;i++){scanf("%d%d",&x,&y);addedge(x,y,INF);}t=n+1;for (i=1;i<=n;i++) {if (a[i]>0) {addedge(0,i,a[i]);sum+=a[i];}if (a[i]<0) addedge(i,t,-a[i]);}LL ans=0;while (bfs()) ans+=dfs(0,INF);//cout<<ans<<endl;Dfs(0);cout<<cnt-1<<' '<<sum-ans<<endl;return 0;
}

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