c语言不定方程问题程序,[原创]钱币问题解答（二元一次不定方程正整数解浅析）...

[原创]钱币问题解答(二元一次不定方程正整数解浅析)

可能很多朋友对不定方程的解法都有一定的了解，我这里只针对钱币问题对一类简单的二元一次不定方程正整数解

做些简单说明，希望会对大家有用。

(严谨的数学推理，要使用一些代数符号。在此为了简单起见，做个直接的例子，说明解答原理)

这里先假设有1分，2分，3分硬币分别是z,x,y个，以下数学推理，请勿与程序表达式一概而论

z+2x+3y=N(你需要键入的硬币总金额) 其中x,y>=0

2x+3y=N-z------------------------------①

设 m=N-z------------------------------------②

综合①② 得

2x+3y=m=m(3-2)

2x+3y=-2m+3m

2x+2m=3m-3y

2(x+m)=3(m-y)

(x+m)/3=(m-y)/2------------------------③

由于2和3互质，所以③两边均是整数。不妨假设这个整数是t

(x+m)/3=t (m-y)/2=t

x=3t-m y=m-2t

x，y>=0

x=3t-m>=0 y=m-2t>=0

t>=m/3---④ t<=m/2---⑤

综合 ④ ⑤得

m/3 <= t <=m/2

到这里很显然，一个t对应一组(x,y) ，有几个t就有几组正整数解(请允许我包括0在内，本题要求)

现在题目就转化成求区间[m/3,m/2]上整数的个数(t只要求整数，这范围是满足x,y取值的范围)

(int)(m/2)-(int)(m/3) 是要求的个数吗？也许在有的时候是对的，但当m/3是整数的时候，显然少算了一个，那正是m/3本身

题目到现在清楚了，当选择一个1分硬币的个数z, 那么N-z就确定了(即m) 计算出这时区间 [m/3,m/2]上整数个数，便是当1分

硬币为z时，所有解的组数。那当然写程序，可以让1分硬币个数从0循环到N 计算出每次的组数，最后的总和便是本题的要求

相信大家已经明白了，用这种方法有如下的程序

#include

void main()

{

long count=0;

int n,leap,i;

int count1,count2;

scanf("%d",&n);

for(i=0;i<=n;i++) /*这里如果循环的是3分硬币的个数，当然计算效率会高不少，可略改for内的程序达到*/

{

leap=0; /*我比较懒就写这个，刚才分析过程得出来的程序*/

count1=(n-i)/2;

count2=(n-i)/3;

if((n-i)%3==0)

leap=1;

count1=(count1-count2)+leap;

count+=count1;

}

printf("%ld\n",count);

getch();

}

程序在(win XP,win-tc)正常运行。附两组数据检验 2934--------718831， 12553-------13137761

c语言不定方程问题程序,[原创]钱币问题解答（二元一次不定方程正整数解浅析）...相关推荐

c语言不定方程的二元一次,poj1061 - 同余方程，二元一次不定方程
以前不会解二元一次不定方程的时候不会做,现在会做了. #include #include using namespace std; typedef __int64 int64; void solveT ...
声波正演c语言程序,二维频率域声波方程正演模拟
1. 概述频率域波场正演相对于时间域数值模拟来说,有其自身的优势.首先,在多炮数值模拟情况下,频率域相对于时间域效率更高,每个频率成分的阻抗矩阵只需要计算一次,加入并行计算后可以极大地提高计算效率: ...
信捷总线11轴伺服程序，本人原创，客户设备完美运行，plc程序框架逻辑很顺畅，梯形图只有逻辑程序，不包含任何运算，运用大量c语言完美简化程序
信捷总线11轴伺服程序,本人原创,客户设备完美运行,plc程序框架逻辑很顺畅,梯形图只有逻辑程序,不包含任何运算,运用大量c语言完美简化程序,伺服采用c语言书写多段速,是伺服运动更柔性化.触摸屏采用 ...
用C语言写的程序如何控制计算机硬件?
该博文为原创文章,未经博主同意不得转载,如同意转载请注明博文出处本文章博客地址:https://cplusplus.blog.csdn.net/article/details/105042289 计 ...
C语言写的程序如何控制计算机硬件
该博文为原创文章,未经博主同意不得转载,如同意转载请注明博文出处本文章博客地址:https://cplusplus.blog.csdn.net/article/details/105008867 计 ...
python输入一个正整数n求下列算式的值_C语言编写程序：输入一个正整数x和一个正整数n,求下列算式的值。,C语言编写一个程序,输入一个正整数,求出它是几位数。...
导航:网站首页 > C语言编写程序:输入一个正整数x和一个正整数n,求下列算式的值.,C语言编写一个程序,输入一个正整数,求出它是几位数. C语言编写程序:输入一个正整数x和一个正整数n,求下 ...
开发语音录入_语言翻译小程序app开发解决了人们的语言障碍问题
随着经济的发展,人们经济水平的提高,促进了国际交流越来越频繁,人们出国的次数也是越来越多.但是语言交流也是日常的障碍,给诸多的人带来不便.出国旅游要是语言不通还会影响旅游质量.语言翻译小程序的开发,便 ...
c语言设置程序自动执行,c语言如何设置程序进程执行优先权
c语言如何设置程序进程执行优先权使用setpriority()函数设置程序进程执行优先权: 头文件: #include#include 定义函数: int setpriority(int which ...
【转】 asp.net从视频文件中抓取一桢并生成图像文件的方法实现多语言本地化应用程序自动返回上次请求页面...
asp.net从视频文件中抓取一桢并生成图像文件的方法 http://www.bianceng.cn/webkf/aspx/201012/21428.htm WebUIValidation.js ht ...

c语言不定方程问题程序,[原创]钱币问题解答（二元一次不定方程正整数解浅析）...

c语言不定方程问题程序,[原创]钱币问题解答（二元一次不定方程正整数解浅析）...相关推荐

最新文章

热门文章

c语言 不定方程问题程序,[原创]钱币问题解答（二元一次不定方程正整数解浅析）...

c语言 不定方程问题程序,[原创]钱币问题解答（二元一次不定方程正整数解浅析）...相关推荐

最新文章

热门文章

c语言不定方程问题程序,[原创]钱币问题解答（二元一次不定方程正整数解浅析）...

c语言不定方程问题程序,[原创]钱币问题解答（二元一次不定方程正整数解浅析）...相关推荐