数理统计：样本及抽样分布7
（几天没学习了？好好反省反省！！卷起来）
目录
一、随机样本
二、直方图
三、箱线图
四、抽样分布
五、重要的分布
1. 卡方分布
2. t 分布
3. F 分布
在概率论中，对于随机变量的分布都是已知的，然后求其数字特征。
但是在数理统计中，生活中的很多随机变量的分布都是未知的，我们需要通过设定试验，进行重复独立的观察，对观察得到的数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布作出种种判断。
首先，我们需要了解数理统计的一些基本概念。
一、随机样本
1. 总体：试验的全部可能的观察值
2. 个体：每一个可能观察值
3. 容量：总体中所包含的个体个数
一个总体对应于一个随机变量X，对于总体的研究也就是对于随机变量X的研究
4. 样本、样本值：岁随机变量X进行n次重复独立的观察，这样得到的X1,X2,X3....是样本。x1,x2,x3....是随机变量X1,X2,X3...的观察值，也成为了样本值。
二、直方图
多次试验之后，我们会得到很多数据，而这些数据都是杂乱无章的，为了快速地对这些数据有一个初步的判断和观察，我们需要借助图形来帮助描述。
画频率直方图的要点：
1. 找出极值
2. 取区间范围时，最小值稍微比极小值小一点点(1.5左右)，最大值比极大值大一点点左右。
3. 取多少个小区间δ？ 当样本数量<50时，通常取5~6个，当样本数量很大时，取10~20个。若讲小区间分太多个，可能会出现有些区间频率为0的情况。所以要选取合适的数量。
画出直方图后，我们可以根据轮廓大致看出分布情况。
三、箱线图
箱线图可以帮助我们快速掌握一组数据的极值、中位数、上四分位数和下四分位数。
1. 样本分位数：
2. 箱线图的性质：
- 中心位置：中位数就是数据集的中心
- 散布程度：区间较短时，证明点比较集中
- 对称性：若M在箱子的中间，证明分布较为对称，若Min-M 大于 Max-Q3，证明数据分布向左倾斜，反之向右倾斜。
箱线图特别适合用于比较2个或2个以上数据集的性质，这样我们可以比较判断数据集之间的不同，分散程度等特点。
箱线图还可以应用于检查是否有疑似异常值。
3. 修正箱线图：画出疑似异常值。
IQR=Q3-Q1，四分位数间距
Q1-1.5IQR，若数值小于这个值，标注出
Q3+1.5IQR，若数值大于这个值，标注出
4. 疑似异常值处理：系统误差，数据来自不同的总体，或者数据是正确的，但只是因为小概率事件。对于异常值的处理，我们通常考虑使用中位数来替换，这样对结论的影响较小。
四、抽样分布
样本是进行对总体推断的依据，但是在应用中，不会直接使用样本本身，而是针对不同的问题构造一个适合的样本函数，利用这些样本函数来进行统计推断。
1. 统计量：
2. 数字特征的表示
3. 经验分布函数
4. 格里文科定理
这个定理是以样本推断总体的依据。经验函数在整个实轴上1概率收敛于分布函数，于是当样本容量充分大的时候，经验分布函数能够很好的逼近总体分布函数。
五、重要的分布
自由度：独立变量的个数
1. 卡方分布
卡方分布具有可加性，数学期望为n，方差为2n。卡方分布的上分位数和标准正态分布的上分位数有联系，可以用标准正态分布的上四分位数来做估计。
2. t 分布
当n足够大时，t分布近似分布于N(0,1)
3. F 分布
3. 正态总体的样本均值μ和样本方差S的分布
（每天进步一点点！！）
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