Java 堆排序详解

1.堆排序：所谓的堆排序就是一个类似完全二叉树，其左孩子为 2*i+1,右孩子为2*i+2,父节点为（i-1）/2,如果不懂这个公式的话可以推演一下很快就能推出来，注意这里是取整的。

堆分为最大堆和最小堆，最大堆的任意子树根节点不小于任意子结点，最小堆的根节点不大于任意子结点。所谓堆排序就是利用堆这种数据结构来对数组排序，我们使用的是最大堆。处理的思想和冒泡排序，选择排序非常的类似，一层层封顶，只是最大元素的选取使用了最大堆。最大堆的最大元素一定在第0位置，构建好堆之后，交换0位置元素与顶即可。堆排序为原位排序(空间小), 且最坏运行时间是O(nlgn)，是渐进最优的比较排序算法。

堆排序的大概步骤如下:

构建最大堆。
选择顶，并与第0位置元素交换
由于步骤2的的交换可能破环了最大堆的性质，第0不再是最大元素，需要调用maxHeap调整堆(沉降法)，如果需要重复步骤2

堆排序中最重要的算法就是maxHeap，该函数假设一个元素的两个子节点都满足最大堆的性质(左右子树都是最大堆)，只有跟元素可能违反最大堆性质，那么把该元素以及左右子节点的最大元素找出来，如果该元素已经最大，那么整棵树都是最大堆，程序退出，否则交换跟元素与最大元素的位置，继续调用maxHeap原最大元素所在的子树。该算法是分治法的典型应用。具体代码如下:

public static void swap(int[] array,int x,int y) {int temp = array[x];array[x] = array[y];array[y] = temp;}

public static void minHead(int[] a,int length,int index) {int left = 2*index +1;int right =2*index +2;int minindex =index;if (left<length && a[left]<a[minindex]) {minindex =left;}if (right<length &&a[right]<a[minindex]) {minindex =right;}if (index != minindex) {swap(a, index,minindex );minHead(a, length, minindex); }}

 public static void createHead(int[]a) {     int parent = (a.length)/2;//父节点for(int i =parent ;i>=0;i--) {minHead(a, a.length, i);//建立最小堆}}

 public static void HeadSort(int[] a) {if (a ==null|| a.length<=1) {//判断数组return;}    createHead(a);//建堆for (int i = a.length-1; i >= 1; i--) {//循环遍历每个数，从最底层遍历并交换数据，之后看最小堆是否成立swap(a, 0, i);minHead(a, i, 0);}}

测试：

int[] a = new int[] {50,100,6,3,2,1,5,-5,6,8};//quickSort(a,0,a.length-1);HeadSort(a);for (int i = 0; i < a.length; i++) {System.out.print(a[i] +"   ");}

如果是最大堆的话只需要改一下minHead函数的判断条件。

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