计算机软件技术实习迷宫游戏（一）

主要内容

1.迷宫游戏是非常经典的游戏，在该题中要求随机生成一个迷宫，并求解迷宫。

2.要求查找并理解迷宫生成的算法，并尝试用两种不同的算法来生成随机的迷宫。

3.要求迷宫游戏支持玩家走迷宫，和系统走迷宫路径两种模式。玩家走迷宫，通过键盘方向键控制，并在行走路径上留下痕迹；系统提示迷宫路径要求基于A*算法实现，输出玩家当前位置到迷宫出口的最优路径。设计交互友好的游戏图形界面。

需解决的问题

迷宫图形界面的显示

随机迷宫生成

“玩家”的移动

迷宫自动寻路

相关知识和方法

1.prime最小生成树算法生成随机型迷宫

1.1 连通图
在图论中，连通图基于连通的概念。在一个无向图 G 中，若从顶点i到顶点j有路径相连（当然从j到i也一定有路径），则称i和j是连通的。如果 G 是有向图，那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。如果此图是有向图，则称为强连通图（注意：需要双向都有路径）。图的连通性是图的基本性质。

1.2 （最小）生成树
基本释义：
首先定义一个无向连同带权图
G=(V,E,W) w(e)∈W是边e的权（其中V表示顶点集合，E表示边集，W表示权）
G的一颗生成树T是包含G的所有顶点的树，树中各边的权之和W(T)称为树的权，具有最小权的生成树称为G的最小生成树
实例
G=(V,E,W) ，V={1，2，3，4，5，6}
E={{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，6}，{5，6}} 如下图所示

最小生成树（权值最小）下图所示

生成树的性质：
设G是n阶的连通图
T是G的生成树当且仅当T无圈且有n-1条边（无圈：没有回路）如下图

如果T是G的生成树，e∈T，那么T∪{e}含一个圈c 如下图

去掉c的任意一条边，就得到G的另外一棵树T' 如下图

1.3 prime算法

普里姆算法在找最小生成树时，将顶点分为两类，一类是在查找的过程中已经包含在树中的（假设为 A 类），剩下的是另一类（假设为 B 类）。
对于给定的连通网，起始状态全部顶点都归为 B 类。在找最小生成树时，选定任意一个顶点作为起始点，并将之从 B 类移至 A 类；然后找出 B 类中到 A 类中的顶点之间权值最小的顶点，将之从 B 类移至 A 类，如此重复，直到 B 类中没有顶点为止。所走过的顶点和边就是该连通图的最小生成树。

例如，通过普里姆算法查找上图的最小生成树的步骤为：
假如从顶点A出发，顶点 B、C、D 到顶点 A 的权值分别为 2、4、2，所以，对于顶点 A 来说，顶点 B 和顶点 D 到 A 的权值最小，假设先找到的顶点 B：

继续分析顶点 C 和 D，顶点 C 到 B 的权值为 3，到 A 的权值为 4；顶点 D 到 A 的权值为 2，到 B 的权值为无穷大（如果之间没有直接通路，设定权值为无穷大）。所以顶点 D 到 A 的权值最小：

最后，只剩下顶点 C，到 A 的权值为 4，到 B 的权值和到 D 的权值一样大，为 3。所以该连通图有两个最小生成树：

**2.A*算法**

2.1 广度（宽度）优先搜索算法(BFS)

广度（宽度）优先搜索算法(BFS)是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。

2.2 A*算法

项目的关键是基于A算法生成迷宫路径，所以我们先要搞懂什么是A算法已经怎样来实现A算法。
与广度优先遍历不一样的是，A算法在每一轮循环的时候，不会去探索所有的边界方块，而会去选择当前"代价最小"的方块进行探索，这就具有了方向性。这里的"代价"我们分为:预估代价和当前代价。
当前代价(F-cost)**从起点A移动到终点B的移动代价，沿着到达该方格而生成的路径。
预估代价(G-cost):从起点A移动到终点B的估算成本。这个通常被称为试探法，有点让人混淆。为什么这么叫呢，因为这是个猜测。直到我们找到了路径我们才会知道真正的距离,因为途中有各种各样的东西(比如墙壁,水等)。最常用到的预估代价有欧拉距离跟曼哈顿距离，为了效率，我们通常使用曼哈顿距离。
总代价：总代价=当前代价+预估代价

A*算法流程

1. 把起点加入 open list 。

2. 重复如下过程：

a. 遍历 open list ，查找 F 值最小的节点，把它作为当前要处理的节点。

b. 把这个节点移到 close list 。

c. 对当前方格的 8 个相邻方格的每一个方格：

◆ 如果它是不可抵达的或者它在 close list 中，忽略它。否则，做如下操作。

◆ 如果它不在 open list 中，把它加入 open list ，并且把当前方格设置为它的父亲，记录该方格的 F，G 和 H 值。

◆ 如果它已经在 open list 中，检查这条路径 ( 即经由当前方格到达它那里 ) 是否更好，用 G 值作参考。更小的 G 值表示这是更好的路径。如果是这样，把它的父亲设置为当前方格，并重新计算它的 G 和 F 值。如果你的 open list 是按 F 值排序的话，改变后你可能需要重新排序。

d. 停止，当你：

◆ 把终点加入到了 open list 中，此时路径已经找到了，或者

◆ 查找终点失败，并且 open list 是空的，此时没有路径。

3. 保存路径。从终点开始，每个方格沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径。

参考资料

普里姆算法(Prim算法)求最小生成树
http://data.biancheng.net/view/40.html

A星算法详解
https://blog.csdn.net/hitwhylz/article/details/23089415

生成树
https://blog.csdn.net/qq_39248122/article/details/91873840