混沌论(chaos)是继相对论和量子力学问世以来20世纪物理学的第三次革命，它研究自然界非线性过程内在随机性所具有的特殊规律性。而与混沌论密切相关的分形理论(fractal theory)，则揭示了非线性系统中有序与无序的统一、确定性与随机性的统一。从字面上来说，“分形”是指一类极其零碎而复杂但有其自相似性或自仿射性的体系，它们在自然界中普遍存在着。虽然分形理论在20世纪70年代才首次提出，但经过多年的发展，已成为一门重要的新学科，被广泛应用到自然科学和社会科学的几乎所有领域，成为当今国际上许多学科的前沿研究课题之一。

自然界大部分不是有序的、稳定的、平衡的和确定性的，而是处于无序的、不稳定的、非平衡的和随机的状态之中，它存在着无数的非线性过程，如流体中的湍流就是其中一个例子。在非线性世界里，随机性和复杂性是其主要特征，但同时，在这些极为复杂的现象背后，存在着某种规律性。分形理论使人们能以新的观念、新的手段来处理这些难题，透过扑朔迷离的无序的混乱现象和不规则的形态，揭示隐藏在复杂现象背后的规律、局部和整体之间的本质联系。分形理论在某些学科中的成功尝试，极大地激发了研究工作者的兴趣，他们把分形理论广泛而深入地运用在各自的研究领域中，这样反过来又促使分形理论得到进一步发展。目前国内外定期召开有关分形的学术会议，出版会议论文集和关于分形的专著，在重要期刊上经常发表涉及分形理论和应用的论文。从发表的论文来看，所涉及的领域包括哲学、数学、物理学、化学、材料科学、电子技术、表面科学、计算机科学、生物学、医学、农学、天文学、气象学、地质学、地理学、城市规划学、地震学、经济学、历史学、人口学、情报学、商品学、电影美术、思维、音乐、艺术等。以Mandelbrot为荣誉编辑的《分形》杂志已从1993年开始出版发行。

本书按照由浅入深的原则，使不同学科的读者在掌握基本概念后，能逐步把分形理论应用到本学科的研究课题之中。在第1章至第4章中，介绍了非线性复杂系统与非线性热力学，以及分形的基本概念与分形维数的测定。第5、6章分别介绍了分形生长模型及计算机模拟。第7章介绍了作者研究材料在气固相变时分形生长所获得的结果，包括实验以及按核晶凝聚模型进行的计算机模拟结果。第8章介绍了在其他实验条件下观察到的分形生长。第9章介绍了不同体系中的分形生长。第10章介绍了自组织生长。第11章列举了分形理论在一些学科中的应用。最后一章介绍了分形理论的最新进展以及相关的学说，这部分内容对初次接触分形理论的读者来说有一定的难度，可以先不作为重点来阅读。

本书的重点是阐述分形理论及其应用，而分形与混沌关系密不可分，是你中有我，我中有你，所以在书中也引入了一些与混沌有关的概念。对非线性科学有兴趣的读者，可以在读了本书后，再去看介绍混沌的书以及其他相关的专著，如耗散结构、协同学、负熵论、突变论、元胞自动学等。

另外，分形是一门新的学科，它的历史很短，目前正处于发展之中，它涉及面广但还不够成熟。本书在介绍概念及研究方法时，尽可能采用一些实际例子和直观的解释，避开一些抽象的数学定义和推理，这可能会影响论述的严密性，但目的是让更多的读者易于接受。对于具有大学本科数理知识的读者来说，理解并逐步掌握分形理论不会有太大的困难，至于把它应用在具体的学科研究之中，可能需要一段时间。

本书是作者在为清华大学本科生和研究生开设的选修课程的讲稿基础上整理补充而成的。在第2版中增加了两章(第9章和第10章)，均为实验研究成果，其中第9章9.2节和9.3节是与安徽大学的沈玉华教授和谢安建教授共同研究获得的，9.4节是与北京科技大学的沙其骞教授合作研究的，9.5节是与北京科技大学的柳德鲁教授合作研究的，9.6节的研究由泰国清迈大学的T. Vilaithong教授领导的研究组完成，照片也是他们提供的。相关的研究论文发表在Physical Review E, Journal of Physics: Condensed Matter, Physica B, Physica Status Solodi (a), Physica Status Solodi (b), Defect and Diffusion Forum等杂志上。由于作者水平有限，加上时间仓促，书中肯定会有错误和不妥之处，衷心希望读者批评指正。

作者在分形生长研究以及本书编著出版过程中，得到了国家自然科学基金(项目批准号70371074) 、清华大学基础研究基金以及清华大学实验室开放基金的支持，也得到了清华大学教务处、研究生院、科研院、清华大学出版社的支持。光华基金会为本书第1版的出版提供了资助。另外，校内外多名专家学者对本书的出版给予了支持和帮助。本课题组的合作研究者有清华大学的华苏教授，安徽大学的沈玉华教授、谢安建教授，北京科技大学的柳德鲁教授、沙其骞教授。先后参加本课题的实验和理论研究、计算机模拟、文稿抄写以及插图绘制的同学有张崇宏、阳晓军、叶晖、莫钧、林蓉榕、杨涛、陈永华、王悦、徐忠华、刁伫、王伟强、李娜、魏绎郦、杨帆、唐小龙、冉杰、李德兴。如果没有他们的支持和帮助，本书是不可能与读者见面的。作者谨向他们表示衷心的感谢。

张济忠

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