克拉默法则(Cramer's Rule)的证明
克拉默法则:
先说一下为什么要写这个,作为一个大一新生,必须要学的就包括了线性代数,而且线性代数等数学知识对计算机专业也有很大帮助。但是在学习过程中遇到一个讲解的不清楚的知识点(Cramer's Rule),于是上网查询,但是出乎意料的是网上的证明方法都复杂且大多数都是用验证法,这对于数学的学习是及其没有帮助的,我作为一个数学爱好者就开始探索了。我坚信所有成立的公式都可以有一个显式的解读,不能读出来总是你打开的方式不对。
一、引理(行列式的性质)(参考书籍:Introduction to Linear Algebra,Gilbert Strang, Wellesley-Cambridge Press, ISBN:0980232775, 9780980232776, 2016.)
- 单位矩阵的行列式为1.
- 把矩阵A的行a加到矩阵A的行b,矩阵行列式不变(a≠b).
- 对角矩阵的行列式等于对角线元素乘积.
- detAB=(detA)(detB).//两个矩阵乘积的行列式等于两个矩阵的行列式的乘积.
以上引理均为转述,并非原文,有需要请查阅原书。
二、证明(注意表示单位矩阵,同某些书的 E)
第一步,将其化为它真正表达的意思
第二步,
det(I)=1,没错这个就证明结束了。
可能最后一步有人没有看懂,我解释一下。
我们用(j=1,2,3....n),来表示A的每一列,用
稍微看一下矩阵乘法,我们明白
即,
而显然
也就是
而用引理2(把矩阵A的行a加到矩阵A的行b,矩阵行列式不变(a≠b).)可以将第j列除第j行以外的所有值减为0,
根据引理三(对角矩阵的行列式等于对角线元素乘积.),.(或者也可以利用提出一行的公因子)
证毕。
引理的证明请看书或者自行百度。
如果以上结果有误,请联系我。
如果想要我证明其它公式的,请联系我。
如果有同样喜欢数学的,也可以一起探讨。
转载于:https://www.cnblogs.com/CrossGod/p/Cramer_s_Rule_Prove.html
克拉默法则(Cramer's Rule)的证明相关推荐
- Chapter 3 (Determinants): Cramer‘s rule, volume, and linear transformations (克拉默法则、体积和线性变换)
本文为<Linear algebra and its applications>的读书笔记 目录 Cramer's Rule Application to Engineering A Fo ...
- matlab 矩阵维度受限,matlab中变量问题——readonly 索引超出矩阵维度 workspacefunc 215...
matlab程序运行过程中会出现如上提示,在网上检索未果,键入dbstop if error语句也无法定错误之处,就想这个错误不是一般的错误. 通过间隔打断点的方式最后定位错误为一句exist = f ...
- 【线性代数】5-3:克莱姆法则,逆和体积(Cramers Rule,Inverses,and Volumes)
原文地址1:https://www.face2ai.com/Math-Linear-Algebra-Chapter-5-3转载请标明出处 Abstract: 本文主要介绍行列式的应用,包括求逆,求面积 ...
- LA@线性方程组解的结构@Cramer法则@高斯消元法
文章目录 LA@线性方程组解的结构@Cramer法则@高斯消元法 preface 矩阵方程和线性方程组 Cramer's Rule@克莱姆法则 new 齐次化推论 证明Cramer's Rule 高斯 ...
- 克拉默法则、逆矩阵、体积
这一篇主要介绍行列式的3个应用:求逆矩阵.方程求解.计算面积和体积. 应用1:求逆矩阵 首先直接给出求逆公式 是A的代数余子式矩阵(matrix of cofactors), ,其中C11为元素a11 ...
- MIT 18.06 +线性代数的几何意义+3Blue1Brown 笔记
第一节 线性映射与线性变换 线性函数:初等f(x)=kxf ( x ) = k xf(x)=kx,满足可加性与比例行,几何意义为一条直线:高等线性函数:扩展初等线性函数,f(x1,x2,⋯,xn)=k ...
- 转载[POJ题型分类]
北大ACM题分类 主流算法: 1.搜索 //回溯 2.DP(动态规划) 3.贪心 4.图论 //Dijkstra.最小生成树.网络流 5.数论 //解模线性方程 6.计算几何 //凸壳.同等安置矩形的 ...
- ACM 网址和一些建议
USACO http://ace.delos.com/usacogate 美国著名在线题库,专门为信息学竞赛选手准备 TJU http://acm.tongji.edu.cn/ 同济大学在线题库,唯一 ...
- 【poj题集整理】【存下来并不会看】
主要是整理起来自己用的.网上有多个版本. 初级: 一.基本算法: (1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586) ...
- (精)【ACM刷题之路】POJ题目详细多角度分类及推荐题目
POJ上的一些水题(可用来练手和增加自信) (poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094) 初期: ...
最新文章
- 如何定制一款12306抢票浏览器——实现自动查询和预订功能
- 说到心里的哲理个性签名 学生时代的恋爱无非就是陪伴二字
- ubuntu中安装rabbitmq
- iOSTableview 禁止下拉,允许上拉
- 《Delphi XE6 android 编程入门教程》推荐
- 使用ueditor实现多图片上传案例——DaoImpl层(BaseDaoUtilImpl)
- MSYS2 + MinGW-w64 + Git + gVim 环境配置
- python找房源_python抓取链家房源信息(二)
- Java解析xml的主要解析器: SAX和DOM的选择(附上新方法--Pull解析)
- python如何读取文本_python 如何读取windows-1252格式文本?
- 员工自动离职可以申请经济补偿吗
- ABC三类地址及其子网掩码
- cad导出pdf_MxCAD云图DWG转PDF
- 如何把证件照压缩到20k?证件照太大如何压缩?
- Legion:基于Haskell开发的极简区块链服务器
- linux 中gnu的含义是,GNU是什么意思
- secureCRT免密安装
- lcd1602显示和led显示的区别在哪里
- 用CSS实现圆环倒计时
- 用WinDbg分析电脑蓝屏文件
热门文章
- 会计专业与计算机专业结合复合型,对会计专业学生学习计算机的建议
- lin接口 连接计算机,db9接口(lin接口db9定义)
- bbsmax mysql_mysql 数据库 备份 还原
- 2.vue的不更新特性-重用机制和key属性-data及其他字段-vue生命周期
- 计算机操作系统的功能有哪些,操作系统的基本功能是什么
- 基于Python的简单数据挖掘
- coreseek java_基于Sphinx的中文全文检索引擎Coreseek的安装
- 先锋网络电视 v3.36.4 钻石版 怎么用
- 网络克隆安装linux系统下载安装,pxe网刻工具_诚龙网刻教程_网络克隆安装windows7...
- 六十八个经典管理小故事