四阶巴特沃斯低通滤波器设计

第一章整体思路

本次设计围绕四阶巴特沃斯低通滤波器，从电路设计，时域分析，频率分析，S域分析几个方面着手，通过理论分析、仿真实验、真实测量来研究和验证整个系统的性质。在时域上验证系统的冲激响应和阶跃响应以及零输入响应；在频域分析上验证系统的幅频曲线和相频曲线；在S域上通过极点分布研究系统是否稳定。

第二章电路设计

1、运放芯片的选择
本次实验的截至频率不大于1KHZ，带宽不大于1MHZ，选择通用运放芯片即可，最后决定采用LMV358这个通用芯片。

2、电路原理图

通过查表法可得，四阶巴特沃斯的一级电路的放大系数为1.152，第二级放大系数为2.235。
则R2/R1=1.152-1=0.152,R4/R3=2.235-1=1.135。所以选取电阻值为R1=100KΩ，R2=15.2KΩ，R1=10KΩ，R1=12.35KΩ。用于滤波的电阻均采用20kΩ，电容采用0.01uf。则谐振频率f0=1/(2ΠRC)≈795HZ。电路的总增益Av=1.1522.235=2.57472。以下为系统传递函数的求解过程。

第三章：实验与分析
1、时域分析
①阶跃响应
a、理论分析：
用matlab通过拉普拉斯逆变换求得系统函数1/s的时域表达式。然后通过matlab画图得出时域表达式的图像。
输入命令：

解得：

输入命令：

得到波形图：

b、multisim仿真
阶跃信号的产生：

设计参数时让频率足够小，占空比足够大，确保能够在模拟阶跃信号。
电路设计：

仿真结果：

可以看出仿真出来的波形基本正确，电压增益约为2.574，波形也与matlab一样。
c、实际效果

②冲激响应
a、理论分析
在matlab输入：

解得：

输入：

得到：

b、multisim仿真
冲激信号的产生：

仿真结果：

可以看到刚开始时出现很高的电压，之后出现很低的电压，之后逐渐振荡减小，与理论分析一致。
c、实际效果

③正弦函数响应
a、理论分析
输入命令：

得到：

b、multisim仿真
电路：

结果：

由上面的两张图可以看出，multisim的仿真结果与matlab基本一致。
c、实际效果

与理论值相比，电压幅度有一点差距，但是总体趋势是一致的。

与理论值基本一致。
2、频域分析
①幅频曲线
a、理论分析
输入命令：

得到：

由图中可以看出通带增益为20lg(2.574)=8.21，截至频率为5000rad/s，即约为795HZ。由于两个阻尼系数经过特别设置，与之前计算的f0=1/(2ΠRC)≈795HZ相同。
b、multisim仿真
电路设计：
采用波特仪测量幅频曲线

结果：

由上图可知，在增益为5.25dB时，即-3dB点左右，频率约为795HZ，这与matlab的计算结果相同。
c、实际效果
实际测量部分图片：

测量结果：

由matlab画散点图可得：

由图可见，实际测量效果与matlab和multisim的结果大致相同，理论上当f=795HZ时，20*lg(Av)=5.21,与图中的5.29相近。
②相频曲线
a、理论分析
输入命令：

得到：

由图中可以看出截至角频率为6210rad/s,即988HZ。在988HZ处，ΔΨ=-223°

b、multisim仿真
电路设计：
采用波特仪测量幅频曲线

仿真结果：

由上图可以看到，结果与matlab计算结果基本一致。
c、实际效果
实际测量部分图片：

测量结果：

用matlab画相频曲线：

由上图可以看出在f=988HZ时，对应的相位差为-224°，这和理论值-223°基本一致。
3、S域分析
输入命令：

得到：

由上图可以看出，极点均在左侧，所以系统是稳定的。

第四章：总结

本次实验实际上是对一个元器件已经固定的系统进行多方面的分析，先是查阅资料后按常规设计出电路，然后计算系统的传递函数，最后实验围绕系统传递函数展开。通过本次实验设计，意识到了理论知识的重要性。之前做过的二阶低通滤波电路，没有涉及阻尼系数的概念，采用20KΩ和0.01uf元件构建的二阶电路的截至频率并不是1/(2ΠRC)，但是通过设置第一级与第二级的阻尼系数，可以让截止频率等于1/(2ΠRC)。
通过本次实验，学到了：
①matlab作为强大的数学计算工具，可以通过matlab计算截至频率，画频谱图，画各种信号的响应，matlab可以更多用于理论的计算。
②multisim中波特仪的使用方法，波特仪的幅频和相频的单位与matlab中用margin函数画出的图像的单位是一致的，但是matlab中频率用的是角频率，而multisim用的是HZ。只有在波特仪的起始值与终点值设置合理时波特仪才会显示图像。
③在matlab计算截至频率的过程中，卡在了margin的输入参数问题，最后发现必须用tf函数构建系统传递函数后才能作为margin的输入参数，即使传递函数已经化为包含s的式子。
④在制作电路时，放大系数用的电阻必须精确，这直接关系到频域响应。所以在本次实验中对于15.2KΩ和12.35KΩ的电阻采用两个0603封装的电阻串联使用，增大精确度。

第五章附录

实际电路图

Boom表

原理图

Pcb图