Algorithm：数学建模大赛(CUMCM/NPMCM)之05B《DVD在线租赁》

一、问题描述

二、解决问题的主要方法

一、问题描述

由亚马逊公司全球供应链运营副总裁于刚先生提供。于刚先生同时还是美国德州大学奥斯汀分校管理学院讲席教授,他的理论研究课题主要从应用中产生并直接返回到应用中, 已成功申请到多项美国专利。于刚教授于1995年创建美国科莱科技公司并任董事长和总裁,他十多年来开创了实时运作管理的新领域并成功地将其应用于航空管理, 2001 年为美国大陆航空公司所创造的价值超过600万美元, 荣获2002年度运筹与管理科学应用Franz Edelman 奖, 这一奖项被认为是运筹与管理科学应用的“ 世界杯”。于刚先生目前所在的亚马逊英国公司正在开展网上DVD 在线租赁业务,市场潜力很大, 但竞争十分激烈。
众所周知, 以尽可能低的成本向用户提供尽可能优质的服务, 对赢得竞争至关重要。在企业的实际运营中,对降低成本和优质服务的内容、手段可以有很多不同的理解, 而且与企业的几乎所有业务流程相关联, 是高度综合、非常复杂的问题。赛题中的问题是实际运营中几个关键问题的非常粗略和理想化的简化版本,例如问题中的数据规模似乎已经不算小了,但与实际相比较仍然是小很多( 实际中很多公司租赁的DVD 多达几万种, 用户多达几十万甚至几百万, 有的公司还包括多个配送中心) 。

二、解决问题的主要方法

问题1
   确定网站购买DVD的最优数量：可用概率分布的均值，数值模拟( 仿真)，随机过程，排队论或随机决策的一些模型、理论和方法。
问题2
     网站分发DVD的数学模型：0－1规划，网络优化（转化为最小费用流）。该模型所含数据庞大（十万个变量，一万零一百个约束），用MATLAB求解几乎不可能，将模型松弛成线性规划求解再舍入到0 一1 解, 应该验证解的可行性和说明解的误差，用LINGO 软件可算出最优结果。设计启发式算法搜索求解, 也是可以的, 甚至对更大规模问题可能是真正实用的方法。但需要注意, 论文应该详细说明搜索算法的设计思想和步骤, 最好还能对算法的计算效率和效果进行一定的分析。
问题3
     购买和分发同时考虑：需要兼顾减少购买成本和提高满意度并满足一定的服务水平。同时由于会员一个月可能租赁两次, 因此需要考虑多阶段决策的因素, 很难建立精确的数学模型。大致有以下一些思路:

1）在一定的假设下,把问题近似分解成前面考虑过的购买和分发两个子问题。例如,有的论文先根据会员订单统计DVD 的需求情况, 确定DVD 购买量, 然后用前一问中建立的模型进行第一次分发, 再对网站是否知道哪些会员租赁两次作出一定假设,进行第二次分发。
2）对前一问中建立的模型进行一定修改, 建立购买和分发统一的多目标数学规划模型, 且同时考虑两次分发和服务水平约束, 不过往往在二次分配和服务水平约束方面考虑有些缺陷。
3 ) 考虑到一个月内可能一个会员要发货两次,这又是一个多阶段决策问题, 建立随机决策模型并寻找最优决策是可能的例如采用马氏决策方法) ,但由于后一阶段决策时需要考虑前一阶段哪些会员归还了哪些DVD , 因此这样建立模型的难度较大。
4 ) 采用数值模拟( 仿真) 建模和求解, 或检验其他模型。与求解第一小问类似, 这时同样需要很规范地阐明模拟的详细过程及其合理性。