极化码 极化现象matlab仿真（信道容量，巴氏参数，高斯近似三种方法）
信道容量辨别信道可靠性：（I）
**index=10;
n=2.^(1:index);
w=zeros(n(10)); %构造一个1024*1024的的空矩阵
w(1,1)=0.5;
for i=nfor j=1:i/2;w(i,2*j-1)=w(i/2,j)^2;w(i,2*j)=2*w(i/2,j)-w(i/2,j)^2;end
end
scatter(1:1024,w(1024,1:1024),'b.');%绘制散点图，前一个1：1024 x的范围，w函数描绘的y，图形后面是颜色和形状
axis([0 1024 0 1]);%axis（[xmin xmax ymin ymax]）
xlabel('channel index');
ylabel('symmetric capacity');**
参考公式:
巴氏参数判断信道的可靠性(Z)
index=10;
n=2.^(1:index);
w=zeros(n(10)); %构造一个1024*1024的的空矩阵
w(1,1)=0.5;
for i=nfor j=1:i/2;w(i,2*j-1)=2*w(i/2,j)-w(i/2,j)^2;w(i,2*j)=w(i/2,j)^2;end
end
scatter(1:1024,w(1024,1:1024),'b.');%绘制散点图
axis([0 1024 0 1]);%axis（[xmin xmax ymin ymax]）
xlabel('channel index');
ylabel('symmetric capacity');
参考公式：
仿真结果：
高斯近似：（GA）
%GA构造算法主函数
N=512;
sigma=0.5; %方差
u = zeros(1, N);
u(1) = 2/sigma^2; %初始化第一个LLR的均值
for i = 1:log2(N)j = 2^(i - 1);for k = 1:jtmp = u(k);u(k) = phi_inverse(1 - (1 - phi(tmp))^2);u(k + j) = 2 * tmp;end
end
u = bitrevorder(u);%进行比特翻转
scatter((1:N),u(1:N),'.b');
axis([0 1.1*N 0 4*N]);
xlabel('Channel index');
ylabel('E(LLRi)');
%ｐｈｉ函数
function y = phi(x)
if (x >= 0)&&(x <= 10)y = exp(-0.4527*x^0.859 + 0.0218);
elsey = sqrt(pi/x) * exp(-x/4) * (1 - 10/7/x);
end
%ｐｈｉ的反函数
function x = phi_inverse(y)
%部分用闭合表达式，部分用数值解法，速度进一步提升！
if (y <= 1.0221) && (y >= 0.0388)x = ((0.0218 - log(y))/0.4527)^(1/0.86);
elsex0 = 0.0388;x1 = x0 - (phi(x0) - y)/derivative_phi(x0);delta = abs(x1 - x0);epsilon = 1e-3;while(delta >= epsilon)x0 = x1;x1 = x1 - (phi(x1) - y)/derivative_phi(x1);%当x1过大，放宽epsilonif x1 > 1e2epsilon = 10;end delta = abs(x1 - x0);endx = x1;
end
end
%derivative_phi()函数
function dx = derivative_phi(x)
if (x >= 0)&&(x <= 10)dx = -0.4527*0.86*x^(-0.14)*phi(x);
elsedx = exp(-x/4)*sqrt(pi/x)*(-1/2/x*(1 - 10/7/x) - 1/4*(1 - 10/7/x) + 10/7/x/x);
end
end
%这里使计算的llr均值的简易算法，降低计算复杂度。
参考公式：
phi函数：
主函数参考公式：
结果：
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