高斯白噪声仿真-复信号分析

零均值的高斯白噪声，如果其方差为σ\sigmaσ,则其功率为σ2\sigma^2σ2;
下面通过matlab仿真来验证。仿真的信号为复信号。

clear;clc;
sigma = 20;
noiseRealPart = sigma*randn(1,100000);
noiseImagPart = sigma*randn(1,100000);
noise = noiseRealPart+1j*noiseImagPart;mean(abs(noise).^2)

输出结果为

ans =799.3746

由于设置的方差为20，所以实部和虚部的功率分别为400，故复信号的功率为800。此方法是根据信号时域数值确定的功率。
根据Parsvel定理
∑n=0N−1x(n)y∗(n)=1N∑k=0N−1X(k)Y∗(k)\sum_{n=0}^{N-1}{x(n)y^{*}(n)}=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1} X(k)Y^*(k) n=0∑N−1x(n)y∗(n)=N1k=0∑N−1X(k)Y∗(k)
等式左边为信号时域能量和，右边为频域的能量和，满足能量守恒。
所以信号功率可以有两种计算方式
σ2=1N∑n=0N−1x(n)x∗(n)=1N2∑k=0N−1X(k)X∗(k)\sigma^2= \frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}{x(n)x^{*}(n)}=\frac{1}{N^2}\sum_{k=0}^{N-1} X(k)X^*(k) σ2=N1n=0∑N−1x(n)x∗(n)=N21k=0∑N−1X(k)X∗(k)
其中
X(k)=DFT{x(n)}X(k)=DFT\{x(n)\} X(k)=DFT{x(n)}

用代码表示就是

s = fft(noise)/sqrt(100000);
mean(s.*conj(s))
plot(db(s))

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