抖抖.....抖个不停的伺服电机——转动惯量匹配技术及资料分享

原创财神机械与艺术

文中参考文献，模型源文件均提供下载，见文末。

图1 | 伺服电机内部结构图（来源：百度）

财神哥刚工作的那会儿，年少轻狂，就像刚高考完的高中生上知天文下知地理，总觉得自己能徒手造高达。记得当时接手一个旋转盘的设计，见下图。

图2 | 转台三维模型

在把机械机构确定完后，一通受力分析，等效力矩计算，一个数据清晰的电机选型跃然纸上，然后兴冲冲的把报告交给总工。你以为总工会劈头盖脸的数落我一顿吗？没有。电机型号顺利的通过审核，交给采购，然后就来到了装配调试现场。可是启动后，电机像鬼畜一般使劲儿的抖动，电气工程师捣腾了一顿说电机力不够啊，财神哥脸都白了，明明为了保险明明加了2倍的安全系数呀，不可能不够的！老教授总工护犊，对电气工程师扔下一句调不好就换人。电气工程师一脸懵逼，僵持不下，电机供应商的技术人员来现场看了下，悠悠的说“负载转动惯量不匹配….电机跑得起来，停不下来”。

转动惯量是个啥？

为啥要算转动惯量？

啥是惯量匹配？

转动惯量( Moment of Inertia) 是刚体绕轴转动时惯性( 回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)的量度，用字母I 或J 表示。

说人话就是惯性的大小，只不过这是旋转时候的惯性。它只跟物体的质量和形状有关。电机里的转子是旋转的，所以电机的惯性就是电机的转动惯量。而负载转动惯量越大，在相同的加速度下电机需要的力矩就越大。

当负载作用到电机轴上时，负载的转动惯量也会传导到电机轴上。而负载的转动惯量JL乘以角加速度α就是负载产生的转矩TL。

TL =JL *α

公式1| 转矩计算式

只要电机的额定转矩TM大于负载产生的最大转矩TL，电机的转矩就认为是足够的。（这只是粗略的计算，没有考虑摩擦，预紧，传动效率等）

好了，力矩够了，为啥电机还是抖个不停？

在游乐场有一种体验项目叫旋转飞椅，见下图：

图3 | 旋转飞椅（来源：百度）

在启动的时候，顶部的转盘比吊在下面的椅子先转动，等运动平稳了，才达到同等的速度。停止的时候也一样，顶部的转盘先慢下来，吊在下面的椅子总是慢一步。

顶部转盘好比电机，椅子和人就是负载，中间的连接杆就是联轴器。

由于伺服电机内部的编码器会实时将电机的转速传送给伺服驱动器，当电机达到预定速度后就会减小电流，进而降低转矩。但是负载的速度比伺服电机晚一步到达预定速度，电机只好重新加大电流，提高转矩，以免被负载带跑了。于是电机和负载这两个冤家你追我赶，停不下来。

图4 | 伺服电机控制流程图

交流伺服系统是一个响应非常高的全闭环系统，负载波动和速度较正之间的时间滞后响应是非常快的，当负载突然变化引起速度变化时，编码器获知这种速度变化后会马上反应给伺服驱动器，驱动器又通过改变提供给伺服电机的电流值来满足负载的变化，并重新返回到设定的速度。

长V型带传动就是这样的典型应用，其V型带较大的弹性就像中间的连接杆，在加减速阶段来回拉扯电机，使得电机的负载成周期性变化。严重影响了电机的稳定性。

如果中间的连接杆不是这种铰链并悬空的形式，而是固定的呢？那不就变成……

图5 | 旋转木马（来源：百度）

旋转木马～这样电机和负载速度就一摸一样了，除非中间的竖杆断掉了。也就是说提高负载与电机间连接件的刚性可以很大程度上提升系统的振荡频率，同时可降低振荡的幅度。

齿轮传动够刚了吧，可电机为啥还是抽搐个不停啊？

我们看一下电机的运动特性就清楚了：

图6 | 伺服电机的运动曲线图

（1）电机在额定转速内是恒转矩模式运动，随着转速增大，功率增大

（2）电机在额定转速以上是恒功率模式运动，随着转速增大，扭矩减小。

启动或减速阶段电机的速度一般都小于额定转速，电机的转矩TM是恒定的。

我们得到这样的式子：

TM = ( JM + JL ) α

公式2 | 转矩计算式

TM—电机所产生的转矩；

JM—电机转子的转动惯量；

JL—负载的总转动惯量；

α—角加速度。

（这里的角加速度α与上面式子1不同，是指电机在负载确定的情况下实际能达到的角加速度）

（1）角加速度α越大，代表了电机达到预定转速的时间越短，系统的响应速度越快。

（2）角加速度α越小，系统响应慢，固有频率下降，容易产生共振，电机产生异响。

（3）如果系统负载转动惯量JL是变动的，角加速度α也会跟着变动，导致系统不稳定，响应滞后。

文献[5]中做了电机带不同惯量负载的两类测试，结论如下：

随着负载惯量较大幅度增大或减少，负载响应变得很差。测试一中，惯量比增大到一定程度之后，速度严重超调，甚者振荡，振荡的频率较低，而且随着负载惯量的增大，整定时间越来越长。在测试二中，相对于初始调试好驱动器参数时的惯量值，随着负载惯量的减少，在减少到小于初始调试好驱动器参数时的惯量值的一半时，系统就变得不稳定了，而且振荡的频率较高。

对于财神哥选取的那个伺服电机而言，虽然力矩够了，但JL值太大，导致角加速度α太小，电机需要很长的时间才能慢慢的到达指定位置，但是伺服系统的响应时间不是无限长，在最大时间内没有到达指定位置，电机就会冲过预定值，伺服放大器就会将电机拉回来，结果又停不下来，反方向冲过了预定值，然后伺服放大器再将电机拉回来……没完没了直到天荒地老。

图7 | 阻尼振动一般曲线图

就像阻尼振动（如图5），横轴代表时间，纵轴代表电机偏离的距离。虽然幅度在衰减，但是无法稳定下来。

因此(JM + JL )应该尽量小，其中TM，JM是定值，也就是负载转动惯量JL的值应该尽可能的小。

小到多少呢？

为此伺服电机厂商都给了JL与JM的比值范围作为参考，这就是惯量匹配，一般在JL/JM的值在5-15之间。

图8 | 伺服电机参数图表

文献[3]也给出了常用结构的负载电机惯量比

图9 | 常用惯量取值表

通常情况下，负载的机械结构确定后，我们在此基础上增加减速机构（减速机，齿轮系，同步轮）来达到减小负载惯量的目标。

JL= JL’/A2

公式3 | 带减速比的等效转动惯量计算

JL —换算到电机输出轴端的负载转动惯量

JL’—负载在增加减速机构之前的转动惯量

A —减速比

可见负载的转动惯量与减速比的平方成反比，增大减速比对实现惯量匹配的效果非常可观。

有小伙伴就不服了，用了这么多电机，从来没算过负载惯量，不也没出问题吗？

对于普通三项电机，步进电机，由于电机控制系统本身不是闭环控制，不像伺服电机自带编码器随时反馈电机位置，不需要快速的响应负载变化，精度要求不高。通过外部的行程开关，位置传感器就可以达到使用要求，电机转子是否在精确位置上已经不重要了。

所以我们总结一下：

消除由于负载惯量与电动机惯量之间的不匹配倍数太大引起的系统不稳定，可以采取以下几项措施:

（1）首先是提高机械系统的刚度

（2）其次采用合适的减速机构( 如减速箱、同步带轮减速等) ，尽可能把负载惯量与电动机惯量之间的不匹配程度降到最小。

（3）实在不行就选个转动惯量JM大的电机，一般扭矩，体积，价格都会增大。

（4）最后一种就是采用考虑了连轴扭曲量的高阶伺服驱动系统，该系统需要用到电机本体的位置反馈、同时还需要负载端的位置反馈，构成全闭环系统。这种系统可以有更快、更稳的瞬态响应。（这种适用于伺服电机及系统开发的人员，不建议电机应用的小伙伴采用）

那么负载转动惯量怎么算呢？

图10 | 转动惯量计算公式

更全的内容详见文末附件

有小伙伴就抱怨了，负载转动惯量计算也太复杂了，这都是微积分推导简化的都这么难。其实有一种简单讨巧的方式，就是用SolidWorks的计算功能：

图11 | Solidworks转动惯量计算

步骤：

（1）完善三维图，对每个零件添加真实的材料属性

（2）删除（压缩）不旋转的部件

（3）如果旋转轴不与默认坐标系重合，就新建个坐标系1

（4）打开质量属性菜单，将坐标系选择上一步新建的坐标系1

（5）橘红色圈出的就是绕Z轴旋转的转动惯量，注意单位

又有说电机选型也好难算，行行行，当然有自动电机选型的软件了，帮人帮到底

图11 | 电机选型计算程序

更多的选型软件详见文末附件

财神哥后来怎么样了？能怎么样，老总工一脸算我看错人的表情说“工作一定要小心谨慎呀，书本中的知识不会面面俱到，这次的损失就不往公司上报告了，以后记得就行”。财神哥觉得也没有脸面在现场呆着，头点的像鸡啄米一样溜了。

— End —

参考文献：

[1] 夏利红．电子机械制动执行器的整体最优匹配设计[J]．吉林大学学报（工学版）．Vol.48,No.4 July 2018.

[2] 范巍．加工中心进给交流伺服电机的选型与计算[J]．机电技术．2017年8月: 48~53.

[3] 黄捷建．伺服电机负载惯量比的合理取值[J]．微电机．Vol.50．No.11.Nov. 2017: 72~75.

[4]王军锋．伺服电机选型的原则和注意事项[J]．装备制造技术．2009年第11期: 129~133.

[5] Ｒichard W．Jr．Armstrong．Load to Motor InertiaMismatch: Unveiling The Truth［C］． England: Telford，In Drives and ControlsConference，1998．

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