【计算机视觉-从入门到精通系列】第一章基础知识

1.1 齐次坐标

想要对一个三维向量进行旋转缩放应该怎么办？显然，左乘一个旋转缩放矩阵R就可以了，例如式(1.1)

那如果想要对这个向量进行平移呢？当然，可以在式(1.1)的基础上加上一个平移向量t，如式(1.2)

因此要对一个三维向量X进行旋转、缩放、平移到X'需要进行如下操作式(1.3)

从式(1.3)可以看出，要进行三维坐标变换，需要借助一个旋转缩放矩阵R和一个平移向量t才能完成。在实际应用中，进行多种变换时，往往是多个矩阵的连乘，这样的用法并不简练方便。进一步地，设想一下是否能用一个矩阵的一次矩阵乘法操作就能完成对三维坐标的变换呢？可以发现将三维的坐标添加一个额外坐标，就可以实现坐标平移了，而且保持了三维向量与矩阵乘法具有的缩放和旋转操作，如式(1.4)

新添加的这个坐标就称为齐次坐标。齐次坐标是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。

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