十进制小数==二进制小数

十进制小数 ⇒ 二进制小数

乘2取整

对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分，
整数部分即是相应的二进制数码，
再用2乘小数部分(之前乘后得到新的小数部分)，又得到整数和小数部分。
如此不断重复,直到小数部分为0或达到精度要求为止.
第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位

如:

0.25的二进制

0.25*2=0.5 取整是0
0.5*2=1.0 取整是1

即0.25的二进制为 0.01 ( 第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)
0.8125的二进制

0.8125*2=1.625 取整是1
0.625*2=1.25      取整是1
0.25*2=0.5          取整是0
0.5*2=1.0            取整是1

即0.8125的二进制是0.1101（第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位）

def dec2bin(x):x -= int(x)bins = []while x:x *= 2bins.append(1 if x>=1. else 0)x -= int(x)return binsprint(dec2bin(.8125))# [1, 1, 0, 1]

二进制小数 ⇒ 十进制小数

小数点后，从左向右，每位分别表示 2−1,2−2,2−3,⋯2^{-1},2^{-2},2^{-3},\cdots
0.1101b=1⋅2−1+1⋅2−2+0⋅2−3+1⋅2−4=0.81250.1101_b=1\cdot2^{-1}+1\cdot2^{-2}+0\cdot2^{-3}+1\cdot2^{-4}=0.8125

def bin2dec(b):d = 0for i, x in enumerate(b):d += 2**(-i-1)*xreturn d
print(dec2bin(0.8125))# [1, 1, 0, 1]
print(bin2dec(dec2bin(0.8125)))# 0.8125

References

[1] 十进制小数转二进制小数方法

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