二叉树(Binary Tree)是n(n>=0)个结点的有限集合。
二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。
通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。(所以二叉树不存在度大于2的结点。)
二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

1.二叉树的介绍

二叉树的5种基本形态


二叉树的五种形态


斜树：
斜树是一定要斜的，但是斜也要斜得有规范。
例如：



满二叉树：
完美的那是理想，不完美的才是人生。
1.所有的分子结点：都存在左子树和右子树。
2.所有的叶子都在同一层上。


完全二叉树
1.所有的分子结点：都存在左子树和右子树。
2.深度可以不一样。
3.最下层的叶子一定都集中在左部连续的位置。
深度为： [log2n]+1




2.二叉树的存储结构：

1.顺序存储(适用性不强)

2.链式存储(国际惯例)


3.二叉树的遍历

二叉树的遍历(traversing binary tree)是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

二叉树的4种遍历方式：
1.前序遍历：(左子树在前)
1.先根结点
2.前序遍历左子树
3.前序遍历右子树


2.中序遍历(父结点在中间)
1.先访问根结点
2.中序遍历父结点的左子树
3.再访问根结点
4.中序遍历父结点的右子树


3.后序遍历(先遍历子叶后父结点)
1.从左到右，先访问叶子 再访问结点。
2.遍历，直到最后访问到根结点。


4.层序遍历



4.线索二叉树



浪费：4*10＝40个字节。（32bit的机器：1个指针，4个字节。）





参考地址:http://blog.csdn.net/littlethunder/article/details/9707669


#!/usr/bin/python
# coding: utf-8class Node:def __init__(self,value=None,left=None,right=None):self.value=valueself.left=leftself.right=rightdef preTraverse(root):if root==None:returnprint root.value,preTraverse(root.left)preTraverse(root.right)def midTraverse(root):if root==None:returnmidTraverse(root.left)print root.value, midTraverse(root.right)def afterTraverse(root):if root==None:returnafterTraverse(root.left)afterTraverse(root.right)print root.value, if __name__=='__main__':root=Node('D', Node('B',Node('A'),Node('C')), Node('E', right=Node('G', Node('F'))))print('前序遍历：')preTraverse(root)print('\n')print('中序遍历：')midTraverse(root)print('\n')print('后序遍历：')afterTraverse(root)print('\n')

结果：

前序遍历：
D B A C E G F 中序遍历：
A B C D E F G 后序遍历：
A C B F G E D [Finished in 0.0s]

已知前序遍历和中序遍历，求后序遍历

#!/usr/bin/python
# coding: utf-8# 前序遍历
preList=list('DBACEGF')
# 中序遍历
midList=list('ABCDEFG')
# 后序遍历
afterList=[]"""
递归分析
1.已知前序遍历，相当于知道了结点。
2.已知中序遍历，相当于知道了左右树的内容。
3.通过递归，将结点带入到中序遍历中，那么结点左边的就是左子树，后边就是右子树"""def findTree(preList, midList, afterList):# 可能没有右结点if len(preList) == 0:return # 只剩下左结点if len(preList) == 1:afterList.append(preList[0])return # 结点的值root = preList[0]# 结点的索引位置n = midList.index(root)# 后序索引：左，右，结点 的顺序# 左findTree(preList[1:n+1], midList[:n], afterList)# 右findTree(preList[n+1:], midList[n+1:], afterList)# 结点afterList.append(root)findTree(preList, midList, afterList)
print afterList

结果：

['A', 'C', 'B', 'F', 'G', 'E', 'D']
[Finished in 0.0s]

5.树、森林及二叉树的相互转换

树的遍历方式：
1.先根遍历（先访问树的根结点，然后再依次先根遍历根的每棵子树。）
2.后根遍历（先依次遍历每棵子树，然后再访问根结点。）

森林的遍历方式：
1.前序遍历(1.树的先根遍历 依次访问森领的每一棵树)
2.后序遍历(2.树的后根遍历 依次访问森领的每一棵树)




6.赫夫曼树(数据压缩)

1.赫夫曼树 定义与原理



WPL的值越小，说明构造出来的二叉树性能越优。


6.赫夫曼编码

压缩数据能节省的 20%～90%的空间，具体压缩率依赖于数据的特性。

名词解释： 定长编码，变长编码，前缀码。
－定长编码： 向ASCII编码
－变长编码： 单个编码的长度不一致，可以根据整体出现频率来调节
－前缀码：所谓的前缀码，就是没有任何码字是其他的码字的前缀



代码的实现步骤：
1.build a priority queue
2.build a huffmanTree
3.build a huffmanTable
4.encode
5.decode

huffman代码实现

# coding: utf8
import random
#定义节点
class Node:def __init__(self,weight=0,left=None,right=None):self.weight=weightself.left=leftself.right=right
#按权值排序
def sort(list):return sorted(list,key=lambda node:node.weight)
#构建哈夫曼树
def Huffman(list):while len(list)!=1:a,b=list[0],list[1]new=Node()new.weight=a.weight+b.weightnew.left,new.right=a,blist.remove(a)list.remove(b)list.append(new)list=sort(list)return list
#中序遍历
def traval(First):if First==None : returntraval(First.left)print First.weighttraval(First.right)
#获得树的长度
def get_height(node):if node.left==None and node.right==None: return 1return  get_height(node.left)+get_height(node.right)list=[]
for i in range(1,11):list.append(Node(i))
list=sort(list)head=Huffman(list)[0]
print(get_height(head))