拓端tecdat|R语言缺失值的处理：线性回归模型插补

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在当我们缺少值时，系统会告诉我用-1代替，然后添加一个指示符，该变量等于-1。这样就可以不删除变量或观测值。

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缺失值的处理：线性回归模型插补

我们在这里模拟数据，然后根据模型生成数据。未定义将转换为NA。一般建议是将缺失值替换为-1，然后拟合未定义的模型。默认情况下，R的策略是删除缺失值。如果未定义50％，则缺少数据，将删除一半的行

n=1000
x1=runif(n)
x2=runif(n)
e=rnorm(n,.2)
y=1+2*x1-x2+e
alpha=.05
indice=sample(1:n,size=round(n*alpha))
base=data.frame(y=y,x1=x1)
base$x1[indice]=NA
reg=lm(y~x1+x2,data=base)

我们模拟10,000，然后看看未定义的分布，

m=10000
B=rep(NA,m)hist(B,probability=TRUE,col=rgb(0,0,1,.4),border="white",xlab="missing values = 50%")
lines(density(B),lwd=2,col="blue")
abline(v=2,lty=2,col="red")

当然，丢失值的比率较低-丢失的观测值较少，因此估计量的方差较小。

现在让我们尝试以下策略：用固定的数值替换缺失的值，并添加一个指标，

B=rep(NA,m)hist(B,probability=TRUE,col=rgb(0,0,1,.4),border="white")
lines(density(B),lwd=2,col="blue")
abline(v=2,lty=2,col="red")

不会有太大变化，遗漏值的比率下降到5％，

例如仍有5％的缺失值，我们有

如果我们查看样本，尤其是未定义的点，则会观察到

缺失值是完全独立地随机选择的，

x1=runif(n)plot(x1,y,col=clr)

（此处缺失值的1/3为红色）。但可以假设缺失值的最大值，例如，

x1=runif(n)clr=rep("black",n)
clr[indice]="red"
plot(x1,y,col=clr)

有人可能想知道，估计量会给出什么？

它变化不大，但是如果仔细观察，我们会有更多差异。如果未定义变量会发生什么，

for(s in 1:m){base$x1[indice]=-1reg=lm(y~x1+x2+I(x1==(-1)),data=base)B[s]=coefficients(reg)[2]
}

这次，我们有一个有偏差的估计量。

set.seed(1)indice=sample(1:n,size=round(n*alpha),prob = x1^3)base$x1[indice]=-1coefficients(reg1)(Intercept)                x1                x2 I(x1 == (-1))TRUE 1.0988005         1.7454385        -0.5149477         3.1000668
base$x1[indice]=NAcoefficients(reg2)
(Intercept)          x1          x2 1.1123953   1.8612882  -0.6548206

正如我所说的，一种更好的方法是推算。这个想法是为未定义的缺失预测值预测。最简单的方法是创建一个线性模型，并根据非缺失值进行校准。然后在此新基础上估算模型。

for(s in 1:m){base$x1[indice]=NAreg0=lm(x1~x2,data=base[-indice,])base$x1[indice]=predict(reg0,newdata=base[indice,])reg=lm(y~x1+x2,data=base)}
hist(B,probability=TRUE,col=rgb(0,0,1,.4),border="white")
lines(density(B),lwd=2,col="blue")
abline(v=2,lty=2,col="red")

在数字示例中，我们得到

base$x1[indice]=NAcoefficients(reg3)
(Intercept)          x1          x2 1.1593298   1.8612882  -0.6320339

这种方法至少能够纠正偏差

然后，如果仔细观察，我们获得与第一种方法完全相同的值，该方法包括删除缺少值的行。

Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)
(Intercept)  1.15933    0.06649  17.435  &lt; 2e-16 ***
x1           1.86129    0.21967   8.473  &lt; 2e-16 ***
x2          -0.63203    0.20148  -3.137  0.00176 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 1.051 on 997 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1094,    Adjusted R-squared:  0.1076
F-statistic: 61.23 on 2 and 997 DF,  p-value: &lt; 2.2e-16 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)
(Intercept)  1.11240    0.06878  16.173  &lt; 2e-16 ***
x1           1.86129    0.21666   8.591  &lt; 2e-16 ***
x2          -0.65482    0.20820  -3.145  0.00172 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 1.037 on 797 degrees of freedom(200 observations deleted due to missingness)
Multiple R-squared:  0.1223,    Adjusted R-squared:   0.12
F-statistic:  55.5 on 2 and 797 DF,  p-value: &lt; 2.2e-16

除了进行线性回归外，还可以使用另一种插补方法。

在模拟的基础上，我们获得

for(j in indice) base0$x1[j]=kpp(j,base0,k=5)
reg4=lm(y~x1+x2,data=base)
coefficients(reg4)
(Intercept)          x1          x2 1.197944    1.804220   -0.806766

如果我们看一下10,000个模拟中的样子，就会发现

for(s in 1:m){base0=basefor(j in indice) base0$x1[j]=kpp(j,base0,k=5)reg=lm(y~x1+x2,data=base0)B[s]=coefficients(reg)[2]
}
hist(B,probability=TRUE,col=rgb(0,0,1,.4),border="white")
lines(density(B),lwd=2,col="blue")
abline(v=2,lty=2,col="red")

这里的偏差似乎比没有插补时要弱一些，换句话说，在我看来，插补方法似乎比旨在用任意值替换NA并在回归中添加指标的策略更强大。

参考文献

1.用SPSS估计HLM层次线性模型模型

2.R语言线性判别分析（LDA），二次判别分析（QDA）和正则判别分析（RDA）

3.基于R语言的lmer混合线性回归模型

4.R语言Gibbs抽样的贝叶斯简单线性回归仿真分析

5.在r语言中使用GAM（广义相加模型）进行电力负荷时间序列分析

6.使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分层线性模型HLM

7.R语言中的岭回归、套索回归、主成分回归：线性模型选择和正则化

8.R语言用线性回归模型预测空气质量臭氧数据

9.R语言分层线性模型案例