洛谷P1447 [NOI2010]能量采集（容斥）

传送门

很明显题目要求的东西可以写成$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^m gcd(i,j)*2-1$（一点都不明显）

如果直接枚举肯定爆炸

那么我们设$f[i]$表示存在公因数$i$的数的对数

然而$i$并不一定是这几对数的最大公因数

那么怎么办呢？考虑容斥

以$i$为最大公因数的数的对数，就是有$i$为公因数的数，减去最大公因数为$2*i$的数，减去为$3*i$的数……

那么这个就可以一波容斥求出来了

时间复杂度为$O(nlogn)$

 1 //minamoto
 2 #include<cstdio>
 3 #define ll long long
 4 const int N=1e5+5;
 5 ll f[N],ans;int n,m;
 6 int main(){
 7     scanf("%d%d",&n,&m);
 8     if(n>m) n^=m^=n^=m;
 9     for(int i=n;i;--i){
10         f[i]=1ll*(n/i)*(m/i);
11         for(int j=i<<1;j<=n;j+=i) f[i]-=f[j];
12         ans+=((i<<1)-1)*f[i];
13     }
14     printf("%lld\n",ans);
15     return 0;
16 }

转载于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9683794.html

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