感知器算法（perceptron algorithm）

算法实现步骤

给定一个增广的训练模式集 {y1,y2，⋅⋅⋅，yN},其中每个模式类别已知，它们分别属于w1类,w2类 \{ y_1,y_2，···，y_N \},其中每个模式类别已知，它们分别属于w_1类,w_2类:

给定初步数始值 K=0，令增量ρ=C,(C为正常数)，给定初始增广权矢量W(0) K= 0，令增量\rho=C,(C为正常数)，给定初始增广权矢量W(0)赋任意小的值;
输入训练模式 yK,计算判别函数值：W(K)T∗yK y_K,计算判别函数值：W(K)^T*y_K;
校正增广权矢量，校正规则是：
若 yK∈w1和W(K)T∗yK≤0则：W(K+1)=W(K)+ρ∗yK y_K\in{w_1}和W(K)^T*y_K\le{0}则：W(K+1) = W(K)+\rho*y_K;
若 yK∈w2和W(K)T∗yK≥0则：W(K+1)=W(K)−ρ∗yK y_K\in{w_2}和W(K)^T*y_K\ge{0}则：W(K+1) = W(K)-\rho*y_K;
否则不需校正即： W(K+1)=W(K) W(K+1) = W(K).

若 w2 w_2类各个分量乘 (−1), (-1),则校正规则为：
W(K)T∗yK≤0则：W(K+1)=W(K)+ρ∗yK W(K)^T*y_K\le{0}则：W(K+1) = W(K)+\rho*y_K;
令 K=K+1 K = K+1,继续第二步，直到W对所有的样本均稳定不变，即对样本进行正确分类结束。

Matlab代码实现

clear all;
close all;
clc;%给定样本：
%w1 = (x1,x2) = {(0,0),(0,1)}
%w2 =（x3,x4）= {(1,0),(1,1)}
x1 = [0,0];x2 = [0,1];x3 = [1,0];x4 = [1,1];
%增广型训练模式集
y1 = [x1,1];y2 = [x2,1];y3 = [-x3,-1];y4 = [-x4,-1];
y = [y1;y2;y3;y4];
%给定初始权矢量，增量,步数
W = [1;1;1]; P = 1; K = 0;d = zeros(4,2000);%用来存储判别函数
for i = 1:2000for j = 1:4K = K + 1;d(j,i) = y(j,:)*W;if d(j,i) <= 0     W = W + y(j,:)';%当d<=0,需校正；d>0,不校正endendif d(:,i)>0    %迭代到所有训练样本的判别函数大于0时，结束迭代，输出解向量disp( '所求的解向量W为：');disp( num2str(W));breakend
end

结果图

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