十二银元分三次找一假

思考题
· 有12块银元，其中有一块是假的。真假银元从外观上看完全相同，但假银元的重量与真银元略有不同。
- 求证，用一架天平称3次即可找出假银元，并指导假银元是轻是重；
- 给出一种称量方法。

证：
1.将12块银元拆分为4个一组，分为3组A、B、C。
2.第一次称量：将其中两组A、B放到天平上。
2.1.如果这两组重量一致，那么假银元在剩下的一组C中，本次称重的A、B两组银元均为真银元。
2.1.1.第二次称量：从C组中取出3个银元与3个真银元进行称量
2.1.1.1.如果重量不一致，那么C组取出的3个银元中有一个是假银元，天平偏向取出的3个银元一侧，则假银元重，偏向真银元，则假银元轻。
2.1.1.1.1.第三次称量：从C组取出的3个银元中取出两个银元进行比较，如果相同，则剩下的一个银元为假银元。如果不同，则根据上一步得到的假银元轻或重得出这两个银元中哪一个是假银元。
2.1.1.2.如果重量一致，那么C组中剩下的一个为假银元，第三次称量:将假银元与真银元进行比较得到假银元轻重。
2.2.如果这A、B组重量不一致，那么C组均为真银元。记下A、B组轻重。
2.2.1.第二次称量：将A组与C组进行称量
2.2.1.1.如果重量一致，那么假银元在B组中，根据第一次称量得到假银元轻重
2.2.1.1.1.第三次称量：从B组的3个银元中取出两个银元进行比较，如果相同，则剩下的一个银元为假银元，如果不同则根据上一步得到的假银元轻或重得出这两个银元中哪一个是假银元。
2.2.1.2.如果重量不一致，那么假银元在A组中，根据第一次称量得到假银元轻重
2.2.1.2.1.第三次称量：从A组的3个银元中取出两个银元进行比较，如果相同，则剩下的一个银元为假银元，如果不同则根据上一步得到的假银元轻或重得出这两个银元中哪一个是假银元。

-完-

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