用C++编写函数，分别用非递归和递归计算 Lucas 数列第 n 项

Lucas 数列：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123...

法一

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long int Lucas(int n)//定义函数
{long long int result,a=1,b=3,c;if (n==1)return a;//定义第一 项 else if (n==2)return b;//定义第二项 else{for (int i=3;i<=n;i++){c=a+b;result=c;//求第三项 a=b;//将第二项的值赋予a b=c;//将第三项的值赋予b }}return result;//返回结果
}
int main()
{int m;cout<<"输入一个整数：";cin>>m;cout<<"该处的Lucas值是："<<Lucas(m);return 0;
}

法二

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long int Lucas(int n)
{int result,a=1,b=3;if (n==1)return a;else if (n==2)return b;elsereturn Lucas(n-2)+Lucas(n-1);
}
int main()
{int m;cout<<"输入一个整数：";cin>>m;cout<<"该处的Lucas值是："<<Lucas(m)<<endl;return 0;
}

递归 Lucas 函数的调用次数

改进前面的递归 Lucas 函数，使之能够记录被调用次数

利用改进的函数，计算 Lucas 数列的第 30 项，并统计此时函数被调用了多少次

如果计算 Lucas 数列的第 50 项呢？存在什么问题？怎么解决这个问题？

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<iomanip>
using namespace std;
long long int d=0;
long long int Lucas(int n)
{d++;//定义一个项数int result,a=1,b=3,c;if (n==1)return a;else if (n==2)return b;elsereturn Lucas(n-2)+Lucas(n-1);
}
int main()
{int m;cout<<"输入一个整数：";cin>>m;cout<<"该处的Lucas值是："<<Lucas(m)<<endl;cout<<"调用次数n="<<d<<endl; //显示项数return 0;
}

运行50项函数被调用次数过多，运行速度慢，可能会产生溢出。

解决方法：1.用非递归法进行计算。

2.换用数据类型。

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