能带图最好的理解——克朗尼格-朋奈模型（Kronig-Penney模型）
布洛赫波函数
整体的思想还是基于建模，大家应该都知道在自由电子模型中，能量和波矢的关系
那么大家的第一个疑问首先是，空间结构的周期性应该反应在空间坐标上，为什么K空间也会满足周期性呢？
这里面就不得不说，K空间的建立，着实是精彩：
它将平常大家所理解的三维空间和波矢空间（倒空间完美的结合在了一起），并且其满足一一对应的关系，因此三维空间中存在周期性，倒空间也必然存在周期性，倒空间可以看作是三维空间的一个等价描述（大家可以试着抛弃原先狭隘的时空观念）
其次第二个困惑是，我们如何建立关于周期性的条件，来约束电子的运动呢？并且还要完美的符合之前布拉格衍射的条件？
这里就要感谢布洛赫所做的工作：
布洛赫定理———对于考虑周期性势场的薛定谔方程，其解必定具有如下的特殊形式
，这就是布洛赫波函数
其中是具有晶体点阵的周期，即
由此我们周期性条件的方程就建立完成了
关于布洛赫函数，其中有三个需要记住的点：
1. 下标K指明函数依赖于波矢k
2. 布洛赫函数可以由行波组成，他们叠加后可以成为波包，从而表示在离子实势场中自由传播的电子
3. k的值出现在晶体中电子碰撞过程的守恒定律之中，因此称为电子的晶体动量
克朗尼格-朋奈模型
一维周期性方阱势场 是势能，
是能量本征值
其中势场满足这个条件
因为正电荷吸引负电荷所造成的势场，相当于是向下掉，但是这样不好求解，我们做一个等价变换，把下面的陷阱翻上来，变成一个正值，所以,我们等于把势阱问题变成了势垒的问题，每一个势垒就是离子实所在的位置
我们可以列出通解方程
为了解这个方程，我们需要边界条件
1.连续性条件，和
在
处连续
2. 由布洛赫定义知道 和
在
处的值等于
处的值，但超前一个位相因子
所以四个条件往里面一带，我们就可以求出来
因此我们就得出了能量的解的形式
如果方程要有解我们，根据行列式不为0这个条件，我们还可以列出
只有上述关系式满足的时候，方程组才有解
为了简化结果，取的极限，同时保持
为一个有限量，约化后的关系式为
，只要这个方程满足，A,B,C,D一定有解
K是待定系数里的，k是布洛赫波函数里的真实波矢
能隙的出现
我们以等式的左右两边为函数，分别画图，可以得到
右边的函数的范围，在正负一，约束范围之内的，才是问题的解，对这些交界的地方我们进行分析，大家要时刻记住能量是和K有关系的（我们之前已经解出来了）
，所以我们就看到当
从
变化的时候，也就是
从
变化，从这个曲线交叠上，我们发现，
的横坐标逐渐增加，增加多少，增加一点点，所以平方增加一点点
接着下面就是一个非常神奇的现象从
变化的时候，我们既可以向前走，也可以走回头路，我们还是符合上述条件，所以从
并不单单只有一种情况，是一个多值函数
你会发现最终呈现出来的图就会是这个样子，由于周期性的关系，我们只需要关注第一布里渊区，因而我们称之为简约布里渊区
我们总结以下结论
1.能带形成以及能量在倒格子空间中具有周期性
2.所有 关系都可以通过
平移到第一布里渊区，即简约布里渊区
3.同一K值对应多个E，是个多值函数，在阐述关系的时候，要指明适用的具体能带分支
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