中国计量大学现代科技学院第四届“中竞杯”程序设计校赛（同步赛）F.爬塔

2024-04-07 15:08:58

中国计量大学现代科技学院第四届“中竞杯”程序设计校赛（同步赛）F.爬塔

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题目描述

高川最喜欢的游戏当属 Slay the Spire，这是一款爬塔游戏，你需要从一座塔的底部一直爬到顶部，在爬塔的过程中，塔的每一层都有许多的宝物等你来拿。

高川从塔的左侧开始攀爬，从底部爬到顶部，再从右侧从顶部逐步下到底部。塔总共有 n 层，每一层都有很多宝物从左到右排列。在左侧攀爬时，他只能从每层的最左边按顺序取宝物，在右侧下降时，他只能从每层的最右边按顺序取宝物。每个宝物都有一个价值，他最多拿 m 个宝物，他想知道自己从塔上下来时，最多可以拿的宝物价值和是多少。

输入描述:

第一行输入两个正整数 n\mathit nn 和 m\mathit mm 。表示塔的层数和最多能选的个数。

接下来 nnn 行,每行先输入一个数字 xxx。表示这一层宝物的个数。接下来输入 xxx 个正整数，表示每个宝物的权重 ccc。

1≤n,x,c≤1001\leq n,x,c \leq 1001≤n,x,c≤100

1≤m≤100001 \leq m \leq 100001≤m≤10000
输入保证可挑选的物品大于等于 mmm 个.

输出描述:

输出一个整数表示高川能拿走的最大价值和.

示例1

输入

2 3
2 3 2
4 1 4 1 5

输出

这题是典型的背包 DP，首先可以预处理每一行的前缀和，我们设两个状态数组 d[i][j]d[i][j]d[i][j] 和 dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]，d[i][j]d[i][j]d[i][j] 表示第 iii 行选 jjj 个元素的最大值，可以直接通过暴力求，dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 表示从第 111 行到第 iii 行一共选 jjj 个元素的最大值，显然 dp[n][m]dp[n][m]dp[n][m] 就是答案，那么我们只要求一个状态转移方程方程即可，这就是典型的背包 DP，若第 iii 行一共要选 jjj 个数，对第 i−1i-1i−1 行的 kkk 个数可选可不选，那么状态转移方程就是：
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i−1][j−k]+d[i][k])dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k]+d[i][k])dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i−1][j−k]+d[i][k])
AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,c,x[200],num[200],sum[200][200],d[200][200],dp[200][100005];
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>x[i];num[i]=num[i-1]+x[i];for(int j=1;j<=x[i];j++){scanf("%d",&c);sum[i][j]=sum[i][j-1]+c;}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=x[i];j++){for(int k=0;k<=j;k++){d[i][j]=max(d[i][j],sum[i][k]+sum[i][x[i]]-sum[i][x[i]-(j-k)]);}}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=num[i];j++){for(int k=0;k<=min(j,x[i]);k++){dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k]+d[i][k]);}}}cout<<dp[n][m];return 0;
}

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