楼上有几个答案似乎都是先下结论再讲原因。首先三进制和二进制都很“反人类”，给你一串0和1，谁能搞清楚究竟是等于几？三进制起码比二进制短很多。另外三进制实际上更符合逻辑上的三态：是、否、未知，这种三态的布尔值在编程时经常会被用到。

从电路实现上三进制和二进制应该相当，因为能提供正电压的电路一般都很容易就能提供一个对称的负电压，结构上不会复杂太多，但效果是相同位数的bit可以表示远比二进制大的整数范围。比如三进制的32位即可寻址100TB内存。

在理论上三进制的计算机在同等规模的电路上应该速度更快并且结构更简单。

前苏联的三进制计算机在技术上应该说是成功的，引用一小段百度百科的资料(http://www.baike.com/wiki/%E4%B8%89%E8%BF%9B%E5%88%B6)：

“Сетунь”小型数字计算机的设计计划由科学院院士С·Л·Соболев在1956年发起。这个计划的目的是为大专院校、科研院所、设计单位和生产车间提供一种价廉物美的计算机。为此，他在莫大计算机中心成立了一个研究小组。该小组最初由9位年轻人(4名副博士、5名学士)组成，都是工程师和程序员。С·Л·Соболев、К·А·Семендяев、М·Р·Шура-Бура和И·С·Березин是这个小组的永久成员。他们经常在一起讨论计算机架构的最优化问题以及如何依靠现有的技术去实现它。他们甚至还设想了一些未来计算机的发展思路。

随着技术的进步，真空管和晶体管等传统的计算机元器件逐渐被淘汰，取而代之的是速度更快、可靠性更好的铁氧体磁芯和半导体二极管。这些电子元器件组成了一个很好的可控电流变压器，这为三进制逻辑电路的实现提供了可能，因为电压存在着三种状态：正电压(“1”)、零电压(“0”)和负电压(“-1”)。三进制逻辑电路非但比二进制逻辑电路速度更快、可靠性更高，而且需要的设备和电能也更少。这些原因促成了三进制计算机“Сетунь”的诞生。

“Сетунь”是一台带有快速乘法器的时序计算机。小型的铁氧体随机存储器(容量为3页，即54字)充当缓存，在主磁鼓存储器中交换页面。这台计算机支持24条指令，其中3条为预留指令，目前不用。

三进制代码的一个特点是对称，即相反数的一致性，因此它就和二进制代码不同，不存在“无符号数”的概念。这样，三进制计算机的架构也要简单、稳定、经济得多。其指令系统也更便于阅读，而且非常高效。

在这群天才青年日以继夜的开发和研制下，“Сетунь”的样机于1958年12月准备完毕。在头两年测试期，“Сетунь”几乎不需要任何调试就运行得非常顺利，它甚至能执行一些现有的程序。1960年，“Сетунь”开始公共测试。

1960年4月，“Сетунь”就顺利地通过了公测。它在不同的室温下都表现出惊人的可靠性和稳定性。它的生产和维护也比同期其它计算机要容易得多，而且应用面广，因此“Сетунь”被建议立即投入批量生产。

维基百科的，提到了光子计算机的研究用到了三进制(http://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_computer)：The future[url=http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Ternary_computer&action=edit&section=3]edit[/url]

With the advent of mass-produced binary components for computers, ternary computers have diminished to a small footnote in the history of computing. However, ternary logic's elegance and efficiency is predicted by Donald Knuth to bring them back into development in the future.[5] One possible way this could happen is by combining an optical computer with the ternary logic system.[6] A ternary computer using fiber optics could use dark as 0 and two orthogonal polarizations of light as 1 and ?1. IBM also reports infrequently on ternary computing topics (in its papers), but it is not actively engaged in it.[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Citation_needed]citation needed[/url]

The Josephson junction has been proposed as a balanced ternary memory cell, using circulating superconducting currents, either clockwise, counterclockwise, or off. "The advantages of the proposed memory circuit are capability of high speed computation, low power consumption and very simple construction with less number of elements due to the ternary operation."[7]

In 2009, a ternary quantum computer was proposed which thus uses qutrits rather than qubits. When the number of basic states of quantum element is d, it is called qudit.[8]