Weighted Graphs最短路径算法理解
Dijkstra's Algorithm （戴克斯特拉算法）
是由荷兰计算机科学家 Edsger Wybe Dijkstra( 戴克斯特拉 )在1956年设计的算法。
这个算法用于依次找出距离指定点最近的点，先找出最近的点，再找出第二近的点，直到找完所有的点。
其方法是先以指定点的所有相邻点为候选点，找出最近的点，然后将这个最近点的所有相邻点加入到候选点中，再次进行所有候选大PK，这样就可以找到第二近的点，不断这样循环处理，就将所有的点按照距离指定点的距离依次排列出来了。而这样得到的路径也就是从指定点到各个点的最短路径，因为已是最短，没有更短了。
如何证明这一算法的正确性呢？
首先将所有点按照指定点的相邻点分类，也就是说，所有通过某个相邻点通往指定点的点集为一类，这一类点集就由这个相邻点为入口、为统领、为必经之路，因为是必经之路，所以每一类点中距离指定点最近的距离必然是相邻点本身，因此，距离指定点最近的相邻点就是离指定点最近的点。
接下来证明第二近点，除了之前选剩的相邻点，还要再加上最近点的相邻点，它们一起形成第二近点的候选名单，为什么呢？同样可以按照上面的分类原理来证明，这些新增候选点分散接手了第一近点的旧部，成为新的通往指定点的入口点，是那些旧部通往指定点的必经之路，因此计算这些候选点距离指定点的最小距离，就得到了第二近的点。
剩下的就是同理了，这样就依次找到了距离指定点最近的点，且它们就是到各点到指定点的最短路径。
如何找到一个点到另一个点的最短路径？
上述Dijkstra's Algorithm （戴克斯特拉算法）可以找到一个点到另一个点的最短路径，问题是比较耗时，因为它在找的过程中是自我中心主义，丝毫没有顾及要找的是到另一个指定点的距离，那有没有更快速的算法可以找到从一个点到另一个点的最短路径呢？
沿袭之前算法的思路，找最短路径的关键是如何选拔候选点，从起点出发，起点的相邻点肯定都是候选点，如何新增候选点就是关键问题，新增候选点的算法不能再用之前的与起点距离最短的算法，而是要照顾到与终点的距离，如何计算与终点的距离？如果只是单纯的Weighted Graph，那是无解的，但现实中，每个点通常都有固定的位置坐标，因此可以用它们的位置坐标来计算点与点之间的距离，这样，我们选择每个候选点（与起点的实际最短距离 + 与终点的坐标距离）来作为扩展新的候选点的指标，任何一个候选点竞标成功，就将它的所有相邻点晋升为新的候选点，而自己就可以功成身退了，因为它的所有相邻点都将在路径中携带它来参与后续的竞标。在竞标过程中，我们没有损失任何一个可能产生最短路径的候选点，只是不断增加赢面最大的新的候选点，而最终能夺取王冠明珠的是实际到达终点距离最小的候选点。这个算法叫A*算法。
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