蒙特卡洛思想(Monte Carlo思想)

蒙特卡罗法也称统计模拟法、统计试验法，是把概率现象作为研究对象的数值模拟方法
是按抽样调查法求取统计值来推定未知特性量的计算方法

蒙特卡罗是摩纳哥的著名赌城，该法为表明其随机抽样的本质而命名

蒙特卡罗是一类随机算法的统称，其主要思想是采样越多，得到的结果越近似于最优解。更多的是从总体中抽一个样本，计算估计量（均值等），作为整体估计。
举例说明，一个有1000个整数的集合，要求其中位数，可以从中抽取m<1000个数，把它们的中位数近似地看作这个集合的中位数。随着m增大，近似结果是最终结果的概率也在增大，但除非把整个集合全部遍历一边，无法知道近似结果是不是真实结果。

经典的蒙特卡洛方法求圆周率

基本思想：在图中区域产生足够多的随机数点，然后计算落在圆内的点的个数与总个数的比值再乘以四，就是圆周率。

经典的蒙特卡洛求积分

当我们在[a,b]之间随机取一点x时，它对应的函数值就是f(x)。接下来我们就可以用f(x) * (b - a)来粗略估计曲线下方的面积，也就是我们需要求的积分值，当然这种估计（或近似）是非常粗略的。

在此图中，做了四次随机采样，得到了四个随机样本x1,x2,x3,x4，并且得到了这四个样本的f(xi)的值分别为f(x1),f(x2),f(x3),f(x4)。对于这四个样本，每个样本能求一个近似的面积值，大小为f(xi)∗(b−a)。为什么能这么干么？对照图下面那部分很容易理解，每个样本都是对原函数f的近似，所以我们认为f(x)的值一直都等于f(xi)。

按照图中的提示，求出上述面积的数学期望，就完成了蒙特卡洛积分。

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