CodeForces - 444C DZY Loves Colors(线段树+剪枝)

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题目大意：给出一个长度为 n 的数组 a 和计算贡献的数组 sum，需要执行 m 次操作，每次操作分为下列两种类型：

1 l r x：将区间 [ l , r ] 内的 a 用 x 覆盖，即 i ∈[ l , r] , a[ i ] = x，且 sum[ i ] += abs( a[ i ] - x )
2 l r：询问区间 [ l , r ] 内的 sum 数组之和

题目分析：修改时直接将元素相同的区间统一处理即可，这里作为一个剪枝，可以让时间复杂度均摊下来是 nlogn 的，写好pushdown和pushup两个函数的细节，剩下的码就好了，需要注意的是，cover 只用上传就好，没必要下传（因为下传 cover 没有意义）

稍微证明一下复杂度，假设对于某段区间内的元素相同的话我们将其“合并”为一个整体，那么对于每次修改来说，至多增加两个整体，也就是说最坏的情况就是将一个整体从中间修改，然后分割成了三个整体

如此一来我们按照最坏的时间复杂度去计算修改的代价，也就是：

第一次将 n 个整体合并成一个整体：O( nlogn )
后面的 n/2 次将一个整体每次增加两个整体，每次修改的复杂度是 O( logn )，此时数组又变为了 n 个整体
接下来再一次将 n 个整体合并成一个整体：O( nlogn )
后面的 n/2 次再继续每次增加两个整体，每次复杂度是 O( logn )

如此一来不难看出，“合并” 操作累加起来的复杂度不会超过 2*nlogn 次，所以均摊下来的时间复杂度仍然是 O( nlogn ) 的，只不过多了点常数罢了

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;struct Node
{int l,r;LL val,sum,len,lazy;bool cover;
}tree[N<<2];void pushup(int k)
{tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;if(tree[k<<1].cover&&tree[k<<1|1].cover&&tree[k<<1].val==tree[k<<1|1].val){tree[k].cover=true;tree[k].val=tree[k<<1].val;}elsetree[k].cover=false;
}void update(int k,LL val,LL add)
{tree[k].sum+=tree[k].len*add;tree[k].lazy+=add;tree[k].val=val;
}void pushdown(int k)
{if(tree[k].lazy){LL lz=tree[k].lazy;tree[k].lazy=0;update(k<<1,tree[k].val,lz);update(k<<1|1,tree[k].val,lz);}
}void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].len=r-l+1;tree[k].sum=tree[k].val=tree[k].lazy=0;if(l==r){tree[k].cover=true;tree[k].val=l;return;}int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);pushup(k);
}void update(int k,int l,int r,LL val)
{if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r&&tree[k].cover){update(k,val,llabs(tree[k].val-val));return;}pushdown(k);update(k<<1,l,r,val);update(k<<1|1,l,r,val);pushup(k);
}LL query(int k,int l,int r)
{if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return 0;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].sum;pushdown(k);return query(k<<1,l,r)+query(k<<1|1,l,r);
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);build(1,1,n);while(m--){int op;scanf("%d",&op);if(op==1){int l,r,x;scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);update(1,l,r,x);}else{int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);printf("%lld\n",query(1,l,r));}}return 0;
}

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