定义：

排列：从给定个数的元素中取出指定个数的元素，进行排序

组合：从给定个数的元素中仅取出指定个数的元素，不考虑排序

公式：

从n个元素中取出m个元素进行排序的个数：

A(m,n)=n*(n-1)(n-2)...*(n-m+1)=n!/(n-m)!

从n个元素中取出m个元素进行组合的个数：

C(m,n)=n!/[m!*(n-m)!]

注意：

0！=1

代码实现：

计算阶乘，排列数，组合数

/**

* 计算n的阶乘：n! = n * (n-1) * (n-2) * ... *2 * 1

*/

public static long factorial(int n){

return (n>1) ? n*factorial(n-1) : 1;

}

/**

* 计算排列数：A(n, m) = n!/(n-m)! -- 从n个数中取出m个数进行排列 ,需要考虑数的顺序 (如果n个数进行排列，有n!种情况)

*/

public static long arrangement(int n, int m){

return (n >= m) ? factorial(n)/factorial(n-m) : 0;

}

/**

* 计算组合数：C(n, m) = n!/((n-m)! * m!) -- 从n个数中取出m个数进行排列 ,不考虑数的顺序 (如 1234 和 4321 属于一种组合，都包含1，2，3，4这四个数)

*/

public static long combination(int m, int n){

return (n >= m) ? factorial(n)/(factorial(n-m)*factorial(m)) : 0;

}

穷举出所有的排列结果

/**

* 排列：从数组a中选择n个数进行排列

*/

public static void arrangementSelect(int[] a, int n){

System.out.println(String.format("A(%d, %d) = %d", a.length, n, arrangement(a.length, n)));

arrangementSort(a, new int[n], 0);

}

/**

* 通过递归的方式罗列出所有的排列结果

* @param a：初始数组

* @param result：排列数组初始状态

* @param resultIndex：比较的起始索引

*/

public static void arrangementSort(int[] a, int[] result, int resultIndex){

int result_length = result.length;

if(resultIndex >= result_length){

System.out.println(Arrays.toString(result)); // 输出排列结果

return;

}

for(int i=0; i

// 判断待选的数是否存在于排列的结果中

boolean exist = false;

for(int j=0; j

if(a[i] == result[j]){ // 若已存在，则不能重复选

exist = true;

break;

}

}

if(!exist){ // 若不存在，则可以选择

result[resultIndex] = a[i];

arrangementSort(a, result, resultIndex+1);

}

}

}

穷举出所有的组合结果

/**

* 组合：从数组a中选择n个数进行组合

*/

public static void combinationSelect(int a[], int n){

System.out.println(String.format("C(%d, %d)= %d", a.length, n, combination(a.length, n)));

combinationSort(a, 0, new int[a.length], 0);

}

/**

* 通过递归的方式罗列出所有的组合结果

* @param a：初始数组

* @param a_index：初始数组起始下标

* @param result：初始组合数组

* @param r_index：初始组合数组的起始下标

*/

public static void combinationSort(int[] a, int a_index, int[] result, int r_index){

int r_len = result.length;

int r_count = r_index + 1;

if(r_count > r_len){

System.out.println(Arrays.toString(result)); // 输出组合结果

return;

}

for(int i=a_index; i

result[r_index] = a[i];

combinationSort(a, i+1, result, r_index+1);

}

}

完整代码

import java.util.Arrays;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

int[] a = {1, 2, 3, 4}; // 初始数组

arrangementSelect(a, 4);

combinationSelect(a, 3);

}

/**

* 计算n的阶乘：n! = n * (n-1) * (n-2) * ... *2 * 1

*/

public static long factorial(int n){

return (n>1) ? n*factorial(n-1) : 1;

}

/**

* 计算排列数：A(n, m) = n!/(n-m)! -- 从n个数中取出m个数进行排列 ,需要考虑数的顺序 (如果n个数进行排列，有n!种情况)

*/

public static long arrangement(int n, int m){

return (n >= m) ? factorial(n)/factorial(n-m) : 0;

}

/**

* 计算组合数：C(n, m) = n!/((n-m)! * m!) -- 从n个数中取出m个数进行排列 ,不考虑数的顺序 (如 1234 和 4321 属于一种组合，都包含1，2，3，4这四个数)

*/

public static long combination(int m, int n){

return (n >= m) ? factorial(n)/(factorial(n-m)*factorial(m)) : 0;

}

/**

* 排列：从数组a中选择n个数进行排列

*/

public static void arrangementSelect(int[] a, int n){

System.out.println(String.format("A(%d, %d) = %d", a.length, n, arrangement(a.length, n)));

arrangementSort(a, new int[n], 0);

}

/**

* 通过递归的方式罗列出所有的排列结果

* @param a：初始数组

* @param result：排列数组初始状态

* @param resultIndex：比较的起始索引

*/

public static void arrangementSort(int[] a, int[] result, int resultIndex){

int result_length = result.length;

if(resultIndex >= result_length){

System.out.println(Arrays.toString(result)); // 输出排列结果

return;

}

//

for(int i=0; i

// 判断待选的数是否存在于排列的结果中

boolean exist = false;

for(int j=0; j

if(a[i] == result[j]){ // 若已存在，则不能重复选

exist = true;

break;

}

}

if(!exist){ // 若不存在，则可以选择

result[resultIndex] = a[i];

arrangementSort(a, result, resultIndex+1);

}

}

}

/**

* 组合：从数组a中选择n个数进行组合

*/

public static void combinationSelect(int a[], int n){

System.out.println(String.format("C(%d, %d)= %d", a.length, n, combination(a.length, n)));

combinationSort(a, 0, new int[a.length], 0);

}

/**

* 通过递归的方式罗列出所有的组合结果

* @param a：初始数组

* @param a_index：初始数组起始下标

* @param result：初始组合数组

* @param r_index：初始组合数组的起始下标

*/

public static void combinationSort(int[] a, int a_index, int[] result, int r_index){

int r_len = result.length;

int r_count = r_index + 1;

if(r_count > r_len){

System.out.println(Arrays.toString(result)); // 输出组合结果

return;

}

for(int i=a_index; i

result[r_index] = a[i];

combinationSort(a, i+1, result, r_index+1);

}

}

}

运行结果：

A(4, 4) = 24

[1, 2, 3, 4]

[1, 2, 4, 3]

[1, 3, 2, 4]

[1, 3, 4, 2]

[1, 4, 2, 3]

[1, 4, 3, 2]

[2, 1, 3, 4]

[2, 1, 4, 3]

[2, 3, 1, 4]

[2, 3, 4, 1]

[2, 4, 1, 3]

[2, 4, 3, 1]

[3, 1, 2, 4]

[3, 1, 4, 2]

[3, 2, 1, 4]

[3, 2, 4, 1]

[3, 4, 1, 2]

[3, 4, 2, 1]

[4, 1, 2, 3]

[4, 1, 3, 2]

[4, 2, 1, 3]

[4, 2, 3, 1]

[4, 3, 1, 2]

[4, 3, 2, 1]

C(4, 3)= 0

[1, 2, 3, 4]

Process finished with exit code 0