Disgruntled Judge UVA

题目大意：

对于 f[i] = (f[i-1]*a + b) mod 10001，已知f[1],f[3]……f[n*2-1]，求f[2],f[4]……f[n*2]

题目思路：

很明显，我们需要计算a,b的值。很容易得到：(a+1)*b + 10001*(-k) = f[3]-a*a*f[1]

利用扩展欧几里得计算：(a+1)*b0 + 10001*(-k0) = gcd(a+1,10001)

联立方程有：b = b0*(f[3]-a*a*f[1])/gcd(a+1,10001)

将b带入f[]，验证是否成立即可

//#pragma GCC optimize(2)
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<vector>
#include<math.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3fLL p[205];bool Judge(LL a,LL b,LL T)
{LL pre = p[1];LL now;for(int i=2;i<=2*T;i++){now = (pre*a + b) % 10001;if(i&1 && now != p[i])return false;pre = now;}return true;
}void Exgcd(LL a,LL b,LL &gcd,LL &x,LL &y)
{if(!b){gcd = a;x = 1;y = 0;}else{Exgcd(b,a%b,gcd,y,x);y -= x*(a/b);}
}int main()
{LL T;while(cin >> T){for(int i=1;i<=2*T;i+=2)cin >> p[i];for(int a=0;;a++){LL k,b,gcd,c=p[3]-a*a*p[1];Exgcd(a+1,10001,gcd,b,k);if(c%gcd !=0 ) continue;LL temp = c/gcd;b *= temp;if(Judge(a,b,T)){for(int i=2;i<=2*T;i+=2)cout << (a*p[i-1]+b)%10001 << endl;break;}}}return 0;
}

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