1、二叉树的定义

2、二叉树的遍历

2.1、先序遍历

递归版

非递归版

2.2、中序遍历

递归版

非递归版

2.3、后序遍历

递归版

非递归版

2.4、层序遍历

3、二叉树的创建

4、二叉树的销毁

1、二叉树的定义

二叉树包括数据域，左孩子，右孩子。如果要要方便找双亲节点还可以添加一个指针（这里没有）

typedef int TElemType;
typedef struct BitNode
{TElemType data;BitNode *lchild, *rchild;
}BitNode,*BitTree;

2、二叉树的遍历

二叉树的遍历是其他操作的基础，其他很多修改创建的操作，都是建立在二叉树的遍历的基础上的。

二叉树的遍历包括：先序遍历（图的DFS）、中序遍历、后序遍历、层序遍历（图的BFS）

后面的遍历实现都通过最简单的输出结点数据域来展示。其他操作操作都是在该基础修改来实现

下面几棵树为测试数据，可以作为参考使用：

/*
树 t1
           1
       / \
       2       3
   / \
   4       5
           /\
       6   7

输入：
1 2 4 -1 -1 5 6 7 -1 -1 -1 -1 3 -1 -1
先序 1 2 4 5 6 7 3
中序 4 2 6 5 7 1 3
后续 4 6 7 5 2 3 1

树 t2
           1
       / \
       2       3
   / \
   4       5
           / \
       6   7
       / \
       1   2

输入：
1 2 4 -1 -1 5 6 1 -1 -1 2 -1 -1 7 -1 -1 3 -1 -1
先序 1 2 4 5 6 1 2 7 3
中序 4 2 1 6 2 5 7 3 1
后序 4 1 2 6 7 5 2 3 1
树 t3

               6
           / \
           3 9
       / \   / \
       1 4 7 10
       \       \   \   \
2       5   8   11

输入：
6 3 1 -1 2 -1 -1 4 -1 5 -1 -1 9 7 -1 8 -1 -1 10 -1 11 -1 -1
先序 6 3 1 2 4 5 9 7 8 10 11
中序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
后序 2 1 5 4 3 8 7 11 10 9 6

*/

2.1、先序遍历

先序遍历访问顺序：根结点->左孩子->右孩子。

左孩子本身可以看作另外一棵树，如果还有左右孩子，也按该顺序进行遍历。

根节点非空，打印根节点内容，递归左子树，递归右子树

递归版

void PreOrderTraverse(BitTree T)
{if (T){cout << T->data << " ";PreOrderTraverse(T->lchild);PreOrderTraverse(T->rchild);}
}

非递归版

sta栈记录工作指针。p指向当前访问结点，当前结点非空，打印该结点，将当前指着保存到栈中，进入右子树

否则到达叶子结点，回溯，弹出栈顶，进入右子树。

void RePreOrderTraverse(BitTree T)
{stack<BitNode*> sta;BitNode *p = T;BitNode *t;//临时存储弹出元素while (p || !sta.empty()){if (p){cout << p->data << " ";//输出当前节点sta.push(p);//保存当前结点p = p->lchild;//进入左子树}else//左子树遍历完成{t = sta.top();//回到上层结点sta.pop();//弹出该层p = t->rchild;//进入右子树}}}

2.2、中序遍历

中序遍历访问顺序：左孩子->根结点->右孩子。

递归版

void InOrderTraverse(BitTree T)
{if (T){InOrderTraverse(T->lchild);cout << T->data << " ";InOrderTraverse(T->rchild);}

非递归版

void ReInOrderTraverse(BitTree T)
{stack<BitNode*> sta;BitNode *p = T;BitNode *q;while (p || !sta.empty())//当前树或栈未空{if (p){sta.push(p);//保存当前结点p = p->lchild;//进入左子树}else//左子树访问完成{q=sta.top();//获取上一层sta.pop();//弹出cout << q->data << " ";//访问根节点p = q->rchild;//进入右子树}}
}

2.3、后序遍历

后序遍历访问顺序：左孩子->右孩子->根结点。

递归版

void PostOrderTraverse(BitTree T)
{if (T){PostOrderTraverse(T->lchild);PostOrderTraverse(T->rchild);cout << T->data << " ";}
}

非递归版

void RePostOrderTraverse(BitTree T)
{stack<BitNode*> sta;map<BitNode*,int> tag;BitNode* p = T;BitNode* t;while (p || !sta.empty()){if (p){tag[p] = 1;sta.push(p);//保存当前层p = p->lchild;//进入左子树}else//左子树遍历完成{t = sta.top();if (!t->rchild)//没有右子树,说明到达了终端{cout << t->data << " ";//打印终端sta.pop();p = t->rchild;}else {//是根节点if (tag[t] == 1)//第二次访问{tag[t] = 2;p=t->rchild;}else if(tag[t]==2){cout << t->data << " ";sta.pop();//退栈，回到上一层p = NULL;}}}}
}

2.4、层序遍历

层序遍历，即一层一层的访问二叉树，所有父节点访问后，访问其子节点，二叉树的层序遍历是通过队列实现的，所以不能通过函数递归(系统生成栈)的方式实现。

void Sequencetrav(BitTree t)
{BitNode *p;queue<BitNode*> que;que.push(t);while (!que.empty())//队列非空{p = que.front();//获取队首cout << p->data << " ";que.pop();if (p->lchild)//有左子树，入队 que.push(p->lchild);if (p->rchild)//有右子树，入队que.push(p->rchild);}
}

3、二叉树的创建

二叉树的创建，如果存在左子树或右子树为空的情况，我们需要有能够代表空的标签来填补上。

如创建int型，这里我假设全是自然数，我可以让 -1作为空的标签

void CreateBitTree(BitTree & T)
{int c;cin >> c;if (c == -1)//-1，为空结点T = nullptr;else{//否则创建结点，同时递归创建T = new BitNode;T->data = c;CreateBitTree(T->lchild);CreateBitTree(T->rchild);}
}

4、二叉树的销毁

递归，先销毁左子树，然后销毁右子树，然后销毁根节点

void DestoryTree(BitTree & t)
{if (t){DestoryTree(t->lchild);DestoryTree(t->rchild);delete[] t;t = nullptr;}
}

二叉树的增删操作都是在二叉树的遍历基础上实现，这里不在细致阐述。

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