动态规划——编辑距离
编辑距离不仅是动态规划里很经典的例题，也是面试中高频出现的题目，需要我们好好掌握。
学完本文，你可以尝试实现
洛谷P2758 编辑距离
Leetcode 72.编辑距离
题目介绍
洛谷例题
题目描述
设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：
1、删除一个字符；
2、插入一个字符；
3、将一个字符改为另一个字符；
！皆为小写字母！
输入格式
第一行为字符串A；第二行为字符串B；字符串A和B的长度均小于2000。
输出格式
只有一个正整数，为最少字符操作次数。
输入输出样例
输入 1
sfdqxbw gfdgw输出 1
4Leetcode例题
编辑距离详解过程
前言
如果你刚刚听说动态规划，还不太明白
dp为啥要定义成这样，转移方程是啥。
欢迎来看一下这篇题解，看完能稍微理解一下动态规划到底做了什么事？
或许芭。思路
1.动态规划
2.定义 dp[i][j]
21. dp[i][j] 代表 word1 中前 i 个字符，变换到 word2 中前 j 个字符，最短需要操作的次数
22. 需要考虑 word1 或 word2 一个字母都没有，即全增加/删除的情况，所以预留 dp[0][j] 和 dp[i][0]3.状态转移
31. 增，dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
32. 删，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
33. 改，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
34. 按顺序计算，当计算 dp[i][j] 时，dp[i - 1][j] ， dp[i][j - 1] ， dp[i - 1][j - 1] 均已经确定了
35. 配合增删改这三种操作，需要对应的 dp 把操作次数加一，取三种的最小
36. 如果刚好这两个字母相同 word1[i - 1] = word2[j - 1] ，那么可以直接参考 dp[i - 1][j - 1] ，操作不用加一图解
绿色：增
红色：删
黄色：改
大功告成！
解题代码 洛谷
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
//楼上为一些头文件
using namespace std ;const int kMaxLen = 2000 + 5 ;//字符串长度最大为2000，定义数组的时候就加个5int len1 , len2 , dp[kMaxLen][kMaxLen] ;
//len1表示字符串A的长度
//len2表示字符串B的长度
string s1 , s2 ;
//s1:A字符串
//s2:B字符串
int main(){cin >> s1 >> s2 ;//输入字符串len1 = s1.size() ;len2 = s2.size() ;//用size()函数取长度for(int i = 1 ; i <= len1 ; i++ ){dp[i][0] = i ;}for(int i = 1 ; i <= len2 ; i++ ){dp[0][i] = i ;}//dp部分代码：for(int i = 1 ; i <= len1 ; i++ ){//枚举A字符串的字符for(int j = 1 ; j <= len2 ; j++ ){//枚举B字符串的字符if(s1[i - 1] == s2[j - 1])//字符串是从零开始的所以要减一dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] ;//不变}else{dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1] + 1 , dp[i - 1][j] + 1) , dp[i - 1][j - 1] + 1) ;//删除，添加，替换}}}cout << dp[len1][len2] ; //输出结果return 0 ;结束了}解题代码 Leetcode
class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {int len1 = word1.length();int len2 = word2.length();vector<vector<int> > dp(len1+1,vector<int>(len2+1,0));for(int i = 0;i<=len1;i++) dp[i][0] = i;for(int j = 0;j<=len2;j++) dp[0][j] = j;for(int i = 1;i<=len1;i++){for(int j = 1;j<=len2;j++){if(word1[i-1] == word2[j-1])dp[i][j] = dp[i-1][j-1];else{dp[i][j] = min({dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]})+1;}}}return dp[len1][len2];}
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