导读：1907～1916年，爱因斯坦花了大量时间和精力来发展广义相对论。广义相对论比狭义相对论要复杂得多。本文主要目标是带你大致了解广义相对论的主要内容，并探讨这个理论的主要影响。

作者：理查德·德威特（Richard DeWitt）

来源：大数据DT（ID：hzdashuju）

首先，我们将探讨几个作为广义相对论基础的基本原理。

01 基本原理

狭义相对论以两个基本原理为基础，也就是相对性原理和光速不变原理。广义相对论同样以两个基本原理为基础，通常被称为广义协变性原理和等效原理，这对广义相对论来说具有重要意义。

广义协变性原理通常概括为，在任何参考系中，物理定律都是相同的。要解释这个原理，最简单的方法就是把它与相对性原理进行对比。

回忆一下，相对性原理是说，如果有两个实验室，它们唯一的不同之处是相对于彼此在进行匀速直线运动，那么如果在两个实验室中进行完全相同的实验，实验结果将完全相同。

仅涉及匀速直线运动的参考系被称为“惯性参考系”（或简称为“惯性系”）。利用惯性参考系的概念，相对性原理可以更简明地表述为，在所有惯性参考系中，相同的实验可以得到相同的结果，或者换个说法，物理定律在所有惯性参考系中都是相同的。确实，相对性原理常常如此表述。

请注意，当我们重新表述相对性原理后就会发现，广义协变性原理其实是一个更为概括的相对性原理（事实上，尽管这个原理现在通常被称为广义协变性原理，但爱因斯坦常常称之为“相对性广义原理”）。

因此，相对性原理从本质上是说，物理定律在所有惯性参考系中都是相同的，而广义协变性原理所表述的则是，在所有参考系中，物理定律都是相同的，不管这些参考系相对于彼此在进行怎样的运动。

这恰恰就是广义相对论被认为是一个广义理论的原因。狭义相对论适用于满足了某种特定条件的特殊情况，也就是与惯性参考系有关的情况，而广义相对论则突破了这个限制，可以适用于所有参考系。

现在让我们转向广义相对论的另一个基本原理——等效原理。等效原理表述为，加速度产生的效果和重力产生的效果是无法进行区分的。要说明这个原理，最好的方法可能就是借用爱因斯坦常用的例子，详情如下。

假设你在一个大小和形状与电梯轿厢类似的封闭房间中，因此看不到房间外面的情况。在第一种情境中，假设这个“电梯轿厢”在地球表面上（但你并不知道），因此你会感受到地球的引力场，具体是什么样的感受呢？

最明显的感受是，你觉得自己好像是在被拉向轿厢地面，也会注意到下落的物体以9.8米/秒²的加速度向轿厢地面加速运动。

现在假设（你同样不知情）你和这个电梯轿厢位于宇宙中一个多少有些空旷的区域（因此不受任何一个引力场的明显影响），但是电梯轿厢正在以9.8米/秒²的加速度加速“上升”（也就是从轿厢地面向天花板画一条直线，你和轿厢就是沿这条直线的方向“上升”）。你将会从这种上升运动中感受到怎样的效果？

同样地，你会觉得自己被拉向轿厢地面，也会注意到下落的物体以9.8米/秒²的加速度向轿厢地面加速运动。

需要注意的核心点是，第一种情境中重力产生的效果与第二种情境中加速度产生的效果相比，是无法彼此区分的。

重力效果和加速度效果之间这种紧密的联系早在牛顿时代就被发现了。尽管如此，在牛顿物理学中，这两种效果仍被当作彼此独立的现象，而它们之间紧密的联系似乎只是巧合。但是在相对论中，等效原理则表明，从本质上来说这两种效果不存在差异，也就是这些效果无法彼此区分开来。

那么总结一下，像狭义相对论一样，广义相对论也是以两个基本原理为基础的，这一点具有重要意义。了解了这一点，我们接下来将简短地讨论广义相对论的几个核心方程式，并探讨这个理论的一些证实证据。

02 爱因斯坦场方程和广义相对论的预言

在前面我们已经讨论过，广义相对论是以广义协变性原理和等效原理为基础的，这一点具有重要意义。

狭义相对论同样以两个基本原理为基础，同时我们也看到了狭义相对论两个基本原理的数学“表达”展现了某些与长度、时间和同时性相关的令人惊讶的效果。想要推导出与这两个基本原理相关的数学表述并没有那么困难，这个推导过程只需要高中代数知识。

广义相对论的情况则大为不同。尽管广义相对论的两个基本原理表述起来并不困难，但实际上要推导出遵循这些原理的数学方程式却并不容易。爱因斯坦花了几年时间来推导这些方程式，很多初期结果后来都需要撤回或者大量修正。

简言之，两个基本原理所需的数学表述是花费了大量时间才推导出来的。而且与狭义相对论的方程式不同，广义相对论的方程式本身也都相当复杂。

不过，到了1916年，爱因斯坦终于推导出了他一直在寻找的方程式，并于同年发表了一篇题为《广义相对论的基础》的论文，将这些方程式公布于众。这些方程式现在被称为“爱因斯坦场方程”，是广义相对论的数学核心，其基本思路是，这些方程式所得的解，可以表明空间、时间和物质是如何相互影响的。

举个例子，其中一个解表明，当存在一个像太阳这样的物体时，空间和时间会受到怎样的影响；另一个解则表明，当一个大质量恒星坍缩形成一个密度非常大的残骸，也就是通常所说的黑洞时，空间和时间会受到怎样的影响。

简单几句题外话，黑洞在很长一段时间里被认为只是在理论上有存在的可能，而并不是实际存在的。不过，在20世纪下半叶，这一观点发生了变化，现在普遍接受的观点是，黑洞并非罕见，在大多数星系的中心很可能都存在黑洞。

与狭义相对论相似，广义相对论同样做出了一些预言。我会简要讨论这些预言，然后多花些时间来探讨广义相对论带来的另一个影响——时空曲率。

此前的推文中曾提到过，曾经有那么几十年的时间，人们一直都可以观测到水星轨道的一些奇怪之处。回忆一下，行星沿椭圆轨道运转，这与牛顿科学的预言完全一致。

现在，设想一下水星轨道上距离太阳最近的一个点，这个点被称为近日点，而从19世纪中期到末期的几十年间，人们所观察到的是，水星每绕太阳转一周，其轨道近日点就会发生一点变化，好像近日点在以非常非常缓慢的速度围绕太阳运动。

水星近日点每年的移动量非常非常小，但是仍然可以测量到，而且这样的变化并不符合牛顿科学对行星运动的描述。

然而，在1916年的论文中，爱因斯坦指出，根据他的广义相对论方程式，水星近日点应该每年都有进动，而爱因斯坦利用广义相对论所预言的进动量，恰好就是人们实际观察到的水星近日点移动量。这就是关于广义相对论的一个相当直接明确的证实证据。

与此类似，在1916年的论文中，爱因斯坦还提出，如果广义相对论是正确的，那么远离强引力场的光线，其波长应该会向光谱的红色端偏移。这个效果被称为“引力红移”。由于恒星都具有一个很强的引力场，离开恒星的光线，比如离开太阳的光线，应该会发生红移。

要验证广义相对论所预言的红移并不容易，不过在已经进行过的实验中，观察到的红移现象都与广义相对论的预言相吻合，再次为广义相对论提供了证实证据。

从质量较小的物体离开的光线，比如离开地球的光线，同样会有红移现象，尽管根据广义相对论的预言，这个红移量相当小，但仍然被测量到了，而且测量结果与广义相对论的预言完全一致。

讨论狭义相对论时，我们看到，运动对空间和时间都会产生影响。在广义相对论中，运动对空间和时间也会有类似影响。同时，重力（或者换个等同的说法，就是加速和减速的效果）同样会对空间和时间产生影响。举个例子，当存在一个强引力场时（或者换个等同的说法，就是在一个正在加速的参考系中），时间流逝会变慢。

重点是，与狭义相对论不同，从某种意义上说，这些效果不是对称的。举个例子，假设乔伊继续留在地球表面，萨拉则出发去执行一项在高速空间中的任务。假设萨拉加速运动了一段时间，在抵达目的地时减速，然后调头，开始返回地球，因此，萨拉又进行了一段加速运动，并在靠近地球时减速。

在这次旅行期间，萨拉将会感受到加速和减速产生的效果，而乔伊则不会体验到这些效果。在这种情况下，广义相对论预言，对萨拉来说，时间的流逝会比对乔伊少，萨拉和乔伊也都会认可这一点。

由于我们现有的计时工具已经非常准确，因此验证时间上的效果并不困难，而广义相对论所预言的效果也都得到了很好的证实。

根据相对论，即使是一幢高楼的一层和顶层之间，引力差异也非常小，顶层时间流逝速度和一层时间流逝速度相比也会存在差异。即使是这些时间流逝速度上的微小差异也都已经被测量到了，而且与广义相对论所预言的相同。总之，有很多证实证据可以证明广义相对论。

1919年日食期间所观测到的恒星光线弯曲成了广义相对论的一个早期证实证据，并得到了广泛宣传。这个观测结果同时让我们看到了广义相对论更有趣的一个预言，那就是时空曲率。因此，值得我们放慢速度来探讨一下。

要理解广义相对论所预言的时空曲率，举个例子可能会有所帮助，这个例子与相对论无关，但便于我们与相对论进行对比。

假设我们有一块棒状磁石，并在磁石上面盖一张纸。接下来，我们在纸上放一些铁屑，并轻轻摇晃一下，这时铁屑会以一种特定的方式在纸上分布，这种分布方式就反映了围绕在磁石周围的磁场。磁场本身通常被描绘成图24-1中的样子。

在图中，每一条线都被称为“磁力线”，代表了磁场的强度和方向。具体来说，在磁场较强的地方，磁力线更密集；在磁场较弱的地方，磁力线之间的距离更大。

为了便于呈现，图24-1实际上比大多数磁场示意图更简化了一些。通常，磁场示意图会包括更多磁力线，线上还会有箭头表明磁力的方向。

现在，请注意这个示意图的一个重要特点，磁力线代表的是存在于空间中，也可能存在于时间中的力。也就是说，磁力线表明，在磁石附近的一个特定空间中，铁屑将受到磁力作用，而且可能会以一种特定方式在空间和时间中运动。

简言之，空间和时间通常是这些磁力线的背景，或者换句话说，这些磁力线似乎是存在于空间和时间中的。

▲图24-1 磁力线

现在思考一下图24-2，这也是讨论广义相对论时常见的一种示意图。乍看起来，这个图中的磁力线与图24-1中的磁力线非常相似。但是，这两个示意图有一处关键不同，那就是图24-2中的磁力线所代表的并不是存在于空间和时间中的一个磁场；相反，这些磁力线所代表的是时空曲率本身。

▲图24-2 广义相对论中的典型的磁力线图

顺带说一下，时空是一个四维连续统，其中三个维度是常规的空间三维，第四个维度是时间。像图24-2这样的示意图通常代表的是四维时空的一个二维“切片”。

根据广义相对论，大质量物体的存在导致了时空曲率的形成。在图24-2这样的示意图中，磁力线所代表的是，由于存在像太阳这样的大质量物体而形成的时空曲率。在这样的示意图中，如果一个物体沿“切片”表面运动，两点之间的最短路径将是一条曲线（这样一条最短路径被称为“测地线”）。

由于光线会沿着最短路径传播，因此，当经过像太阳这样的大质量物体时，光线会沿一条看起来弯曲的路径传播。简言之，如果广义相对论是正确的，像太阳这样的大质量物体会导致时空曲率，那么我们应该可以观察到，恒星光线在太阳这样的物体附近发生弯折。

在1916年的论文中，爱因斯坦给出了恒星光线经过太阳附近时发生弯折的具体数据。在1919年日食过程中观察到了恒星光线弯折，而且与爱因斯坦的预言非常一致，这成了广义相对论的又一个重要的证实证据。

关于时空和时空曲率，近期的一个实验可以算是对相对论的一个终极证实证据，在这里值得一提。爱因斯坦等人早先曾表示，广义相对论预言了一种“引力波”的存在。从某种意义上说，引力波是时空中的涟漪。

再思考一下图24-2，然后想象一下，一列涟漪划过这个时空切片，而那列涟漪就是引力波。如果把一块卵石扔进池塘，池塘水面上的涟漪将以卵石入水的地方为中心向外扩散，与此类似，引力波会以一个巨大的能量释放源（比如，超新星的能量释放，也就是一颗巨大的恒星在其演化接近末期时所发生的剧烈爆炸）为源头向周围扩散。

应该经常会有引力波穿过我们所处的这个时空区域，然而，实践证明探测引力波却是件极其困难的事情。就像池塘水面上的涟漪，在从中心向外扩散的过程中不断变小，引力波也是如此。引力波在源头时可能非常猛烈，但当它们在时空中以光速运动了上百万年甚至数十亿年到达地球时，就已经变得难以探测了。

然而，在2015年年底，恰巧是爱因斯坦关于广义相对论的论文发表100周年之际，两个经过特殊设计的探测器分别独立记录到了一列引力波。这列引力波似乎发源于大约10亿年前，由两个相距10亿光年的巨大黑洞碰撞而产生。尽管在几十年前就已经有了关于引力波的间接证据，但这是第一次直接证实了广义相对论的这一预言。

顺带提一下，探测引力波本身就意义重大，但它同时也带来了一种新的收集有关外太空信息的方法，也就是现在时有提到的“引力波天文学”，从这个意义上说，对引力波的探测也是非常令人欢欣鼓舞的。

总结一下，广义相对论做出了许多不寻常的预言，比如我们在前面讨论过的那几个。实际观察结果与这些预言一致，而且总的来说，广义相对论已被广泛认为是一个得到了充分证实的理论。

03 哲学反思：广义相对论和重力

最后还有一个与广义相对论紧密相联的命题值得讨论，那就是这个理论对重力的解释。说对重力的解释是与广义相对论紧密相联的一个命题可能有点轻描淡写，因为对广义相对论通常的解读是，它从根本上说就是一个关于重力的理论。

在前面的讨论中我们看到，光线会沿着最短路径传播。在广义相对论中，不受任何力作用的物体会沿着最短路径运动，也就是说，这些物体通常沿测地线运动。

重点是，像行星这样的物体，并不是受到了吸引力才呈现出其运动模式，这与牛顿世界观中关于重力的观点相比，是一个关键不同点。比如，火星围绕太阳沿椭圆轨道运转并不是火星与太阳之间相互的吸引力或者说万有引力的结果。相反，与其他运动的物体一样，火星沿直线运动。

然而，在一个弯曲的空间中，“直线”其实是测地线。正如我们在前面看到的，根据广义相对论，像太阳这样的大质量物体会导致时空曲率。根据广义相对论方程式，这个曲率之大，会使火星运动所沿的测地线变成围绕太阳的一个椭圆形。

换句话说，在广义相对论中，像火星和太阳这样的物体之间不存在吸引“力”。事实上，火星只是沿直线运动，但是由于时空曲率，这条直线变成了围绕太阳的一个椭圆形。

请注意，广义相对论中有关重力的观点与牛顿科学中有关重力的观点有显著不同。在牛顿科学中，重力通常被认为是物体之间的吸引力。如果采用现实主义态度，这样的力似乎是远距离产生作用的动作。同样，正是这层“超距作用”的意思，让牛顿非常烦恼，因此他通常选择用工具主义态度来对待重力。

尽管牛顿本人采用了工具主义态度，但是大多数在牛顿世界观教育下长大的人们都倾向于采用现实主义态度来对待重力。再引用一下我们在前面用过的例子，如果我往地上扔一支笔，然后问“为什么笔会下落”，标准答案是“这支笔因为重力而下落”。

如果问题是“重力是否真实存在”，那么通常的回答是“当然存在”。也就是说，人们总的来说倾向于把重力当作物体之间真实存在的吸引力。简言之，在牛顿世界观中，人们通常采用现实主义态度来看待重力。

然而，现在请注意，广义相对论中有关重力的观点有一个有趣的结果。正如前面提到过的，广义相对论是一个得到了充分证实的理论。如果我们用现实主义态度来对待广义相对论，实际上就等于让我们不得不用工具主义态度来对待牛顿世界观中重力的概念。

也就是说，如果物体落向地球或行星围绕太阳沿椭圆轨道运行，都是时空曲率导致的结果，而不是物体之间吸引力作用的结果，那么说重力是一种吸引力充其量是一个为了方便讨论但并不完全正确的说法。

总结一下，广义相对论是一个得到了充分证实的理论。值得注意的是，在预言和解释方面（列举其中两个，对水星近日点进动和对恒星光线弯折的预言和解释），广义相对论的表现优于牛顿理论。牛顿理论仍然是一个非常有用的理论，但是，如果我们要说哪一个理论更准确地描述了已知数据，答案几乎毫无疑问是广义相对论。

因此，如果我们倾向于用现实主义态度对待物理学理论，那么我们就应该用现实主义态度对待相对论，而用工具主义态度对待牛顿理论（毕竟牛顿物理学仍然非常有用，尽管它的描述严格说来并不正确）。请注意，我们因此而不得不采用工具主义态度来对待“重力是一种吸引力”的概念。

换句话说，广义相对论使我们不得不对一种最容易被当作理所当然的态度（也就是对待“重力是一种吸引力”的概念时的现实主义态度）进行重新评估。总之，与狭义相对论一样，广义相对论使我们不得不重新审视某些通常的观点。

04 结语

狭义相对论和广义相对论对我们大多数人一直认为是基础性、常识性的观点，产生了很有意思的影响。

这些观点涉及长度、时间间隔和同时性，以及对重力性质通常的认识。特别是关于重力，广义相对论使我们不得不用工具主义态度来对待“重力是一种吸引力”的常识性概念。

回忆一下，在17世纪，新发现迫使人们改变了对世界通常的认识。同样地，我们现在也看到，新发现也在迫使我们重新评估自己某些关于这个世界通常的观点。

关于作者：理查德·德威特（Richard DeWitt），美国费尔菲尔德大学（Fairfield University）教授。他利用丰富的课堂教学经验对《世界观》一书的文稿进行反复打磨，并配以丰富的图表补充说明。同时，作者具有将复杂的技术概念分解成读者可理解的语言的独特能力，读来令人深受启发。

本文摘编自《世界观：现代人必须要懂的科学哲学和科学史》（原书第3版），经出版方授权发布。

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