基本概念：

应用优化前提： 有部分匹配的前缀和后缀

KMP算法原理：

按普通的串的模式匹配算法，在1位置比较完之后，中间还有俩次比较才能到达位置2，KMP算法解决的就是如何找到直接找到位置2，继续进行比较的。

问：为什么会找到位置2而不是其他位置？
答：我们发现在模式串的子串(bacba)中存在相同的最长前缀(ba)和最长后缀(ba),那进行串的模式匹配时下一个匹配的位置就是后缀=前缀的位置，即将前缀移动到上一次比较的后缀的位置上在进行比较。
当移动到下一个比较位置时，主串的标志i不需要回退，继续向后比较即可
模式串的标志j就需要回退到相同前缀的下一个数据元素，回退的位数和部分匹配值相关，若用数组next[]存储部分匹配值，则有以下公式：

j-1表示上次已经匹配的子串的最后一个元素的位置，next[j-1]表示部分匹配值

问：如何计算存储最长匹配值的数组next[]?
答：

前缀等于后缀的最长的串的长度

例：

考研当中上图的next[]数组并不是最终答案，为实现算法的便利性，考研中的next[]数组会由此数组经过若干次变化得到,变化过程如下：

问：最终的nextp[]数组如何求得？
答：
1、右移操作，将move中的next[j-1] 变成 next[j]

2、加一操作将j = next[j] + 1变成 j = next[j] (有的教程不加1，具体与代码实现有关)

问：如何更加高效的求解next[]数组？
答：

KMP算法的代码实现：

求next[]数组：

void get_next(String T,int next[]){int i = 1,j = 0;next[1] = 0;while(i < T.length){if(j == 0 || T.ch[i] == T.ch[j]){++i;++j;next[i] = j;}elsej = next[j];}
}

kmp算法：

int Index_KMP(String S,String T,int next[],int pos){int i = pos,j = 1;while(i <= S.length && j <= T.length){if(j == 0 || S.ch[i] == T.ch[j]){i ++;j ++; }elsej = next[j];}if(j > T,length)return i - T.length;elsereturn 0;
}

KMP算法的性能：

时间复杂度： O(m + n)
空间复杂度： O(1)

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