洛谷P2734 游戏 A Game

传送门

题目大意：从一个序列两端取数，先后手两人

均采用最优策略，问先后手的得分。

题解：

区间dp

如果先手面临的状态是a1,a2,a3,a4,a5.

如果取走一个那么后手面临的状态是a2,a3,a4,a5、

同样也是一个最优值。

f[l][r]表示选手A面临[l,r]状态的最优值，那么选手B的最优值

就是区间[l,r]的区间和-f[l][r].

记忆化搜索用结构体返回两个玩家的得分

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 220
using namespace std;int n;int a[N],sum[N],f[N][N];int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i],f[i][i]=a[i];for(int len=2;len<=n;len++){for(int l=1;l+len-1<=n;l++){int r=l+len-1;f[l][r]=max(sum[r]-sum[l-1]-f[l+1][r],sum[r]-sum[l-1]-f[l][r-1]);}}printf("%d %d",f[1][n],sum[n]-f[1][n]);return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N  220
using namespace std;int n;int a[N],sum[N],dp[N][N];struct Score{int p0,p1;
};Score dfs(int l,int r,int p){if(l==r){if(p)return (Score){0,a[l]};return (Score){a[l],0};}if(dp[l][r]){if(p) return (Score){sum[r]-sum[l-1]-dp[l][r],dp[l][r]};return (Score){dp[l][r],sum[r]-sum[l-1]-dp[l][r]};}if(p){dp[l][r]=max(dfs(l+1,r,0).p1+a[l],dfs(l,r-1,0).p1+a[r]);return (Score){sum[r]-sum[l-1]-dp[l][r],dp[l][r]};}else{dp[l][r]=max(dfs(l+1,r,1).p0+a[l],dfs(l,r-1,1).p0+a[r]);return (Score){dp[l][r],sum[r]-sum[l-1]-dp[l][r]};}
}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];Score ans=dfs(1,n,0);printf("%d %d\n",ans.p0,ans.p1);return 0;
}

记忆化搜索

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