数据驱动三维建模的方法分类

从方法学角度来看，数据驱动的三维建模大致可分为两类：参数方法(parametric methods)和非参数方法(non-parametric methods)。

参数方法建立三维模型几何或结构变化的概率模型，并通过统计学习得到概率模型的参数，用于描述或约束三维建模过程。上文提到的用于描述几何变化的统计建模就是典型的参数方法。为实现形变建模，参数模型需要在大量同类对象的三维模型之间建立稠密的点对应。参数化方法也可用于描述三维模型的结构变化，代表方法有基于概率图模型的方法和基于参数模板的方法。这些方法都需要对训练模型进行预分割或部件语义标注，即部件级语义对应。

Chaudhuri等人提出了基于概率图模型的三维建模方法的。该方法基于预分割、有标注的三维模型集，建模和学习各部件之间的概率因果关系，实现三维模型的结构推理。例如，在交互式建模中为用户提供部件推荐。随后，该方法被Kalogerakis等人拓展运用于三维模型的自动生成。Kim等人提出从同类物体的大量三维模型中学习一个基于部件包围盒的可形变模板，以建模此类物体的结构先验。该参数化模板可用于三维模型的保结构编辑、基于三维点云的结构恢复等应用。但是这种模板结构简单且固定，不能描述模型之间的拓扑结构变化。

非参数方法主要通过对三维模型集进行联合分析，构建模型之间的结构和语义关联，支持三维模型的几何形变和结构重组，实现智能化的模型构建与编辑。因此，部件的分解、对应和重组是非参数方法的主要途径：基于内容复用思想，对输入样例模型进行部件分析，通过上下文相关的部件自动重组实现三维模型的自动合成。实例建模就是一种典型的非参数方法。笔者所在研究组提出的三维模型集自动演化也是一种非参数方法，该方法将生物演化的思想引入三维建模：将三维模型看作生物个体，将模型集合看作生物种群；为三维模型定义了部件级交叉和变异两种基本遗传操作，通过种群遗传演化的方式快速生成大量新颖且结构合理的三维模型。一些数据驱动的过程式建模也属于非参数方法，这类方法从样例中学习模型生成规则以实现自动合成。

近年来，随着深度学习技术不断深入发展，基于深度神经网络的三维表示学习和三维几何生成模型得到了图形、视觉、人工智能等多个领域学者的广泛关注。深度学习在参数和非参数方法中都得到了大量应用，为三维内容生成带来了新的机遇和挑战。

深度学习技术为数据驱动三维建模带来了深刻变革和全新挑战。深度神经网络习得的三维几何和拓扑表征，可支持从几何推断、结构推理到语义理解多个层次的数据驱动三维建模，实现更加智能、灵活、通用的三维内容生成。同时，端到端训练的深度学习网络可将局部的几何合成和全局的“结构-语义”约束统一在同一个生成模型中，实现从低层表征到高层推理的“全栈式”数据驱动建模，改变了以往方法对人为定义的三维表示及相应约束规则的依赖。但是，不同于二维图像天然具有矩阵参数化表示的特性，三维曲面是非欧氏的流形表示，并不直接适合于深度学习。因而，适用于深度学习的几何数据表示是三维深度学习面临的最重要挑战，也是其发展明显滞后于二维深度学习的主要原因。

1. 深度三维表征学习

三维深度学习大约从2015年开始受到大量研究和关注。为了将卷积神经网络应用于不同的三维表示，人们尝试在多种几何表示上设计卷积操作。最直接的做法是在三维体素表示上的三维卷积操作。但是体卷积的计算和存储开销很大。因此，人们提出了基于空间自适应划分的卷积技术。另一种做法是将三维几何体表示为多视点投影的二维图像，通过提取和融合多幅二维图像的卷积特征来实现三维表征学习。在几何处理领域中，曲面网格是最通用的三维几何表示。基于局部或全局网格参数化，可以定义三维曲面的卷积操作。本质上说，曲面参数化将三维曲面卷积转化为二维参数域卷积。但曲面参数化是非常难以实现的，且难免引入参数化误差。三维数据获取的最原始形态是点云，直接对三维点云进行卷积操作，似乎是最通用、灵活的三维表征学习方式。

2. 深度三维生成模型

深度表征学习为基于深度学习的三维几何生成奠定了基础。基于体卷积构建深度置信网络，普林斯顿大学的Wu等人提出了第一个三维几何深度生成模型。随后，麻省理工学院的Wu等人提出基于体表示的三维对抗生成网络(3D-GAN)。该模型通过对抗训练的方式习得三维形状空间，实现了维模型的随机生成。Wang等人研究了基于八叉树卷积神经网络的三维模型生成，以较低的时间和存储开销实现了高质量三维表面模型的合成。Kar等人提出了可微分的多视点立体视觉，用于学习从多视点图像生成三维几何。近年来，直接合成维隐式场的深度网络模型也得到了较多关注。Fan等人提出了首个三维点云生成模型，实现了基于单幅图像的点云重建。

3. 结构化表征学习与生成模型

现有的深度三维生成模型大多基于结构无关的几何表示，只关注生成结果的几何外形，难以保证拓扑结构的正确合理性。根据三维模型结构的定义，结构相关的三维表示应能表达三维模型的部件构成及部件间的关系，基于该三维表示的深度学习可实现部件结构推理，从而达到结构相关的三维模型自动生成。

4. 基于深度学习的三维重建

三维深度学习强大的表征学习能力和几何推理能力，为基于单视点图像或不完整点云数据的三维重建带来了实质性发展。目前，基于深度学习的三维重建主流方法大致有两种：一是基于几何推理的判别模型；二是面向形状空间学习的生成模型前者训练端到端神经网络，将输人图像或几何数据直接映射到目标三维几何。后者训练深度生成模型学习三维对象的形状空间，然后基于度量学习将输入图像或几何数据嵌入到该形状空间中，最后从该嵌入向量解码出目标三维模型。