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2.第七十题

（1）题目
英文：
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

中文：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs

（2）解法
① 递归+记忆，递归的思想就是将大问题换成最简单的小问题，记忆是为了节省重复计算的时间
（耗时：48ms，内存：13.8M）

class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:memo = [0] * (n+1)memo[0] = memo[1] = 1def climb(n):if memo[n] > 0:return memo[n]else:method = climb(n-1) + climb(n-2)memo[n] = methodreturn methodreturn climb(n)

注意：
1.这里之所以要创建n+1个0是因为想让阶梯个数与memo的indx是一一对应的。

② 动态规划：从最少的阶梯往上找，所以思想与递归是反着来的
（耗时：48ms，内存：13.6M）

class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:memo = [0] * (n+1)memo[0] = memo[1] = 1if n == 1:return 1else:for i in range(2, n+1):memo[i] = memo[i-1] + memo[i-2]return memo[n]

③ 简单的想法：先从最简单的一个阶梯，二个阶梯开始，后面的都是有规律的：
第n个阶梯的方法数=第n-1个阶梯的方法数+第n-2个阶梯的方法数。这里的-1,-2是由题目中一次只能爬一个阶梯或者两个阶梯决定的。
（耗时：44ms，内存：13.4M）

class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:first = 1second = 2method = 0for i in range(2, n):method = first + second first = second second = method return max(method, n)

注意：
1.最后一句max是用于n=1,2时也能输出正确值，因为range(2,n)只有当n>=3时才会有值出现。

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leetcode python3 简单题70. Climbing Stairs

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