【模板】树上 k 级祖先

题目链接：luogu P5903

题目大意

给你一棵树，要你在线 O(1) 求一个点的 k 级祖先。

思路

这个我们可以用长链剖分来做，从而可以做到预处理 O ( n log ⁡ n ) O(n\log n) O(nlogn) 询问 O ( 1 ) O(1) O(1)。

首先预处理：
最数进行长链剖分（就是找最长的一条链，可以通过深度来看），也是记录对应儿子。（ O ( n ) O(n) O(n)）
然后倍增求 2 k 2^k 2k 级父亲。（ O ( n log ⁡ n ) O(n\log n) O(nlogn)）
然后每条长链，如果长度为 l e n len len，我们就求出从它的顶点出发，它向上的 l e n len len 个祖先和向下走长链的 l e n len len 个儿子。（ O ( n ) O(n) O(n)）
然后再求每个数二进制最高位 g k g_k gk。（ O ( n ) O(n) O(n)）

然后看询问怎么回答：
首先用倍增数组跳到 k k k 的最高位级父亲，那假设剩下 k ′ k' k′ 级，那首先由 k ′ < 2 g k k'<2^{g_k} k′<2gk，而且因为是长链，所以 x x x 所在的长链的长度一定 ⩾ 2 g k > k ′ \geqslant 2^{g_k}>k' ⩾2gk>k′。
那根据 l e n len len（长链长度） > k ′ >k' >k′，所以我们可以跳到链的顶点，然后看 k ′ − l e n = k ′ ′ k'-len=k'' k′−len=k′′：
如果 k ′ ′ > 0 k''>0 k′′>0，说明要的点还在上面，就用上面的。
如果 k ′ ′ < 0 k''<0 k′′<0，说明要的点在下面，就用下面的。
（这两个就是 n log ⁡ n n\log n nlogn 预处理出来的那个）

然后就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<vector>
#define ll long longusing namespace std;const int N = 5e5 + 100;
int n, q, f[N][21], rt, lstans;
int deg[N], d[N], son[N], top[N], g[N];
vector <int> G[N], up[N], down[N];
ll ans;#define ui unsigned int
ui s;inline ui get(ui x) {x ^= x << 13;x ^= x >> 17;x ^= x << 5;return s = x;
}void dfs0(int now, int father) {d[now] = d[father] + 1; deg[now] = d[now];for (int i = 1; i <= 20; i++) f[now][i] = f[f[now][i - 1]][i - 1];for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) {int x = G[now][i]; dfs0(x, now);if (deg[x] > deg[now]) deg[now] = deg[x], son[now] = x;}
}void dfs1(int now, int father) {if (now == top[now]) {for (int i = 0, x = now; i <= deg[now] - d[now]; i++)up[now].push_back(x), x = f[x][0];for (int i = 0, x = now; i <= deg[now] - d[now]; i++)down[now].push_back(x), x = son[x];}if (son[now]) top[son[now]] = top[now], dfs1(son[now], now);for (int i = 0; i < G[now].size(); i++) {int x = G[now][i]; if (x == son[now]) continue;top[x] = x; dfs1(x, now);}
}int Jump(int x, int k) {if (!k) return x;x = f[x][g[k]]; k -= (1 << g[k]);//先跳最高的 1k -= d[x] - d[top[x]]; x = top[x];//跳到这个长链的顶部return k >= 0 ? up[x][k] : down[x][-k];//直接找
}int main() {scanf("%d %d %u", &n, &q, &s); g[0] = -1;for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &f[i][0]); if (!f[i][0]) rt = i;G[f[i][0]].push_back(i); g[i] = g[i >> 1] + 1;}dfs0(rt, 0); top[rt] = rt; dfs1(rt, 0);for (int qq = 1; qq <= q; qq++) {int x = ((get(s) ^ lstans) % n) + 1, k = (get(s) ^ lstans) % d[x];lstans = Jump(x, k); ans ^= 1ll * qq * lstans;}printf("%lld", ans);return 0;
}

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